Questão 01
(UFPEL-Adaptada) A solução geral da EDO x2+y2-2xyy' = 0 é:

Clique na sua resposta abaixo
y2-x2=Cx

y2-x2=Cx+2

y2-x2=Cx+9

y2=2x+8

y2=Cx

Question

Questão 01
(UFPEL-Adaptada) A solução geral da EDO x2+y2-2xyy' = 0 é:

Clique na sua resposta abaixo
y2-x2=Cx

y2-x2=Cx+2

y2-x2=Cx+9

y2=2x+8

y2=Cx

Accepted Answer

**Resposta: y^2 - x^2 = Cx**

Para resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada:

$$ x^2 + y^2 - 2xyy' = 0 $$

Podemos reescrever a equação como:

$$ x^2 + y^2 = 2xy \frac{dy}{dx} $$

Separando as variáveis, temos:

$$ \frac{x^2 + y^2}{2xy} = \frac{dy}{dx} $$

Integrando ambos os lados em relação a $x$, obtemos:

$$ \int \frac{x^2 + y^2}{2xy} dx = \int dy $$

Após simplificação e integração, encontramos que a solução geral da EDO é:

$$ y^2 - x^2 = Cx $$

Portanto, a resposta correta é a primeira opção.

Questão 01 (UFPEL-Adaptada) A solução geral da EDO x2+y2-2xyy' = 0 é: Clique na sua resposta abaixo y2-x2=Cx y2-x2=Cx+2 y2-x2=Cx+9 y2=2x+8 y2=Cx

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