QUESTÃO 02 (2,0 PONTOS)
Um elevador percorre uma distância de 200 m e atinge uma velocidade máxima de 300 m/min. O elevador acelera a partir do repouso e desacelera de volta ao repouso a uma taxa de 1,20 m/s². (a) Qual é a distância percorrida pelo elevador enquanto acelera a partir do repouso até a velocidade máxima? (b) Quanto tempo o elevador leva para percorrer a distância de 200 m, sem paradas, partindo do repouso e chegando com velocidade zero?

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado.

### (a) Distância percorrida durante a aceleração

1. **Converter a velocidade máxima para m/s:**

$$
   v = \frac{300 \, \text{m/min}}{60} = 5 \, \text{m/s}
   $$

2. **Usar a fórmula da velocidade final no movimento uniformemente variado:**

$$
   v^2 = v_0^2 + 2a s
   $$

Onde:
   - $ v = 5 \, \text{m/s} $ (velocidade final)
   - $ v_0 = 0 \, \text{m/s} $ (velocidade inicial)
   - $ a = 1,20 \, \text{m/s}^2 $ (aceleração)
   - $ s $ é a distância que queremos encontrar.

Substituindo os valores:

$$
   5^2 = 0 + 2 \times 1,20 \times s
   $$

$$
   25 = 2,4s
   $$

$$
   s = \frac{25}{2,4} \approx 10,42 \, \text{m}
   $$

### (b) Tempo total para percorrer 200 m

1. **Tempo de aceleração até a velocidade máxima:**

Usar a fórmula da velocidade final:

$$
   v = v_0 + at
   $$

Substituindo os valores:

$$
   5 = 0 + 1,20t
   $$

$$
   t = \frac{5}{1,20} \approx 4,17 \, \text{s}
   $$

2. **Distância total percorrida na aceleração e desaceleração:**

Como a desaceleração é simétrica à aceleração, a distância total percorrida enquanto acelera e desacelera até parar novamente será $2 \times 10,42 = 20,84 \, \text{m}$.

3. **Calcular o tempo restante em velocidade constante:**

A distância restante a ser percorrida em velocidade constante é:

$$
   200 - 20,84 = 179,16 \, \text{m}
   $$

O tempo em velocidade constante ($v = 5 \, \text{m/s}$) é:

$$
   t_{\text{constante}} = \frac{179,16}{5} \approx 35,83 \, \text{s}
   $$

4. **Tempo total:**

$$
   t_{\text{total}} = 4,17 + 35,83 + 4,17 \approx 44,17 \, \text{s}
   $$

Portanto, a distância percorrida enquanto acelera é aproximadamente $10,42 \, \text{m}$ e o tempo total para percorrer os 200 m é aproximadamente $44,17 \, \text{s}$.

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