Questão 02 A função f(x) = -3x² + 12x - 9 é uma função do segundo grau. Qual é a diferença entre a maior e menor raiz da função?

Question

Accepted Answer

Para encontrar a diferença entre a maior e a menor raiz da função $ f(x) = -3x^2 + 12x - 9 $, devemos primeiro calcular as raízes usando a fórmula de Bhaskara:

A equação geral do segundo grau é $ ax^2 + bx + c = 0 $. Aqui, temos:
- $ a = -3 $
- $ b = 12 $
- $ c = -9 $

A fórmula de Bhaskara é:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Primeiro, calculamos o discriminante ($\Delta$):

$$
\Delta = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(-3)(-9) = 144 - 108 = 36
$$

Agora, substituímos na fórmula de Bhaskara:

$$
x = \frac{-12 \pm \sqrt{36}}{2(-3)}
$$

$$
x = \frac{-12 \pm 6}{-6}
$$

Calculando as duas raízes:

1. $ x_1 = \frac{-12 + 6}{-6} = \frac{-6}{-6} = 1 $
2. $ x_2 = \frac{-12 - 6}{-6} = \frac{-18}{-6} = 3 $

A diferença entre a maior e a menor raiz é:

$$
3 - 1 = 2
$$

Portanto, a diferença entre a maior e a menor raiz da função é **2**.

Questão 02 A função f(x) = -3x² + 12x - 9 é uma função do se...

Questão 02 A função f(x) = -3x² + 12x - 9 é uma função do segundo grau. Qual é a diferença entre a maior e menor raiz da função?

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