QUESTÃO 02
Calcule o tempo de pico, ultrapassagem percentual (overshoot) e tempo de acomodação:

Question

Accepted Answer

Para calcular o tempo de pico, ultrapassagem percentual (overshoot) e tempo de acomodação de um sistema de controle, precisamos primeiro encontrar a função de transferência em malha fechada.

### Função de Transferência em Malha Fechada

A função de transferência em malha aberta é:

$$
G(s) = \frac{25}{s(s+5)}
$$

A função de transferência em malha fechada $T(s)$ é dada por:

$$
T(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)}
$$

Substituindo $G(s)$:

$$
T(s) = \frac{\frac{25}{s(s+5)}}{1 + \frac{25}{s(s+5)}}
$$

Simplificando:

$$
T(s) = \frac{25}{s^2 + 5s + 25}
$$

### Parâmetros do Sistema

A função de transferência em malha fechada é da forma:

$$
T(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}
$$

Comparando, temos:

- $\omega_n^2 = 25 \rightarrow \omega_n = 5$
- $2\zeta\omega_n = 5$

Resolvendo para $\zeta$:

$$
2\zeta \cdot 5 = 5 \rightarrow \zeta = 0.5
$$

### Cálculos dos Parâmetros

1. **Tempo de Pico ($t_p$):**

$$
t_p = \frac{\pi}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2}}
$$

Substituindo os valores:

$$
t_p = \frac{\pi}{5 \sqrt{1-0.5^2}} = \frac{\pi}{5 \cdot \sqrt{0.75}}
$$

2. **Ultrapassagem Percentual (Overshoot):**

$$
\%OS = e^{\left(-\frac{\zeta \pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}\right)} \times 100
$$

Substituindo:

$$
\%OS = e^{\left(-\frac{0.5 \pi}{\sqrt{0.75}}\right)} \times 100
$$

3. **Tempo de Acomodação ($t_s$):**

Para 2% de critério:

$$
t_s = \frac{4}{\zeta \omega_n}
$$

Substituindo:

$$
t_s = \frac{4}{0.5 \times 5} = \frac{4}{2.5}
$$

Agora, calcule os valores numéricos para obter os resultados finais.

QUESTÃO 02 Calcule o tempo de pico, ultrapassagem percentual...

QUESTÃO 02 Calcule o tempo de pico, ultrapassagem percentual (overshoot) e tempo de acomodação:

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