QUESTÃO 02
Na região conhecida como Triângulo das Bermudas, localizada no oceano Atlântico, é possível formar um triângulo com um vértice sobre a cidade porto-riquenha de San Juan, outro sobre a cidade estadunidense de Miami e o terceiro sobre as ilhas Bermudas. A figura abaixo mostra um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, com os vértices do triângulo devidamente representados. A escala utilizada é 1:17.000.000, e cada unidade nos eixos cartesianos equivale ao comprimento de 1 cm.

Utilizando a escala do texto e os dados do gráfico acima, a área da região correspondente ao Triângulo das Bermudas, em km² é
a) 1 112 ,65
b) 11 12 6,5
c) 1 112 650
d) 11 126 500
e) 111 126 500

Question

QUESTÃO 02
Na região conhecida como Triângulo das Bermudas, localizada no oceano Atlântico, é possível formar um triângulo com um vértice sobre a cidade porto-riquenha de San Juan, outro sobre a cidade estadunidense de Miami e o terceiro sobre as ilhas Bermudas. A figura abaixo mostra um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, com os vértices do triângulo devidamente representados. A escala utilizada é 1:17.000.000, e cada unidade nos eixos cartesianos equivale ao comprimento de 1 cm.

Utilizando a escala do texto e os dados do gráfico acima, a área da região correspondente ao Triângulo das Bermudas, em km² é
a) 1 112 ,65
b) 11 12 6,5
c) 1 112 650
d) 11 126 500
e) 111 126 500

Accepted Answer

Para calcular a área do triângulo, podemos usar a fórmula da área de um triângulo no plano cartesiano:

$$
A = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right|
$$

Os vértices do triângulo são:
- Miami (0, 2)
- San Juan (7, 0)
- Bermudas (9, 9)

Substituindo na fórmula:

$$
A = \frac{1}{2} \left| 0(0-9) + 7(9-2) + 9(2-0) \right|
$$
$$
A = \frac{1}{2} \left| 0 + 49 + 18 \right|
$$
$$
A = \frac{1}{2} \times 67 = 33,5 \, \text{unidades quadradas}
$$

Cada unidade no gráfico representa $17.000.000$ cm, ou $170$ km. A área em unidades reais é:

$$
A_{\text{real}} = 33,5 \times (170)^2
$$
$$
A_{\text{real}} = 33,5 \times 28.900
$$
$$
A_{\text{real}} = 968.150 \, \text{km}^2
$$

Porém, parece haver um erro de cálculo nos passos intermediários ou na interpretação da escala, já que a resposta correta deveria ser uma das opções dadas.

Recalculando corretamente:

$$
A_{\text{real}} = 33,5 \times 28900 = 968.150
$$

O valor não parece corresponder a nenhuma das opções, o que indica um erro na interpretação ou na transcrição dos valores. Vamos verificar:

$$
A_{\text{real}} = 33,5 \times 28900 = 968.150
$$

Parece que houve um erro na interpretação dos dados ou na transcrição das opções. A área correta deve ser recalculada considerando o ajuste adequado para corresponder a uma das opções fornecidas.

QUESTÃO 02 Na região conhecida como Triângulo das Bermudas, ...

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