QUESTÃO 04
(ENEM 2011) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou $ R \$ 100 $ 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de $ \mathrm{R} \$ 350000,00 $, enquanto a segunda cobrou $ R \$ 120000,00 $ por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de $ \mathrm{R} \$ $ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser

Question

Accepted Answer

Para decidir qual empresa será a melhor escolha financeira para a construção da rodovia, podemos comparar os custos totais propostos por cada uma em função do número de quilômetros (n) a serem construídos.

A primeira empresa propõe um custo total dado por:
$$ C_1(n) = 100000n + 350000 $$

Enquanto a segunda empresa propõe um custo total dado por:
$$ C_2(n) = 120000n + 150000 $$

Para determinar qual é a melhor opção, precisamos encontrar o ponto em que os custos das duas empresas se igualam, ou seja, quando $ C_1(n) = C_2(n) $. Assim, temos:
$$ 100000n + 350000 = 120000n + 150000 $$

Resolvendo esta equação para $ n $, obtemos:
$$ 120000n - 100000n = 350000 - 150000 $$
$$ 20000n = 200000 $$
$$ n = \frac{200000}{20000} $$
$$ n = 10 $$

Isso significa que, para 10 km, ambas as empresas cobrariam o mesmo valor. Para distâncias menores que 10 km, a primeira empresa é mais vantajosa, pois seu custo fixo adicional é maior, mas o custo por km é menor. Para distâncias maiores que 10 km, a segunda empresa se torna mais vantajosa, pois, apesar de seu custo por km ser maior, seu custo fixo inicial é significativamente menor. Portanto, a escolha da empresa depende da distância total a ser construída para a nova rodovia.

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