QUESTÃO 05
(ENEM 2023) O metrô de um municipio oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por $ \mathrm{R} \$ $ 32,40 . Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos. Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?
(A) 4,68
(B) 6,30
(C) 9,30
(D) 10,50
(E) 10,65

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos estabelecer algumas variáveis para representar os preços dos tíquetes. Seja $A$ o preço de um tíquete azul e $V$ o preço de um tíquete vermelho, ambos em reais. Cada cartela contém 9 tíquetes da mesma cor, então o preço de uma cartela de tíquetes azuis é $9A$ e o preço de uma cartela de tíquetes vermelhos é $9V$.

A primeira informação que temos é que duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Isso pode ser expresso como:

$$2 \cdot 9A + 9V = 32,40$$

$$18A + 9V = 32,40$$

A segunda informação é que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos. Isso pode ser expresso como:

$$A - V = V + 0,05$$

$$A - 2V = 0,05$$

Agora temos um sistema de equações com duas incógnitas:

1. $18A + 9V = 32,40$
2. $A - 2V = 0,05$

Podemos resolver esse sistema para encontrar os valores de $A$ e $V$. Primeiro, vamos isolar $A$ na segunda equação:

$$A = 2V + 0,05$$

Substituindo $A$ na primeira equação:

$$18(2V + 0,05) + 9V = 32,40$$

$$36V + 0,9 + 9V = 32,40$$

$$45V + 0,9 = 32,40$$

$$45V = 31,50$$

$$V = \frac{31,50}{45}$$

$$V = 0,70$$

Assim, o preço de um tíquete vermelho é R$ 0,70. Para encontrar o preço de uma cartela de tíquetes vermelhos:

$$9V = 9 \cdot 0,70 = 6,30$$

Portanto, o preço de uma cartela de tíquetes vermelhos é R$ 6,30, o que corresponde à alternativa (B).