Questão 05 Um par ordenado 𝑝=(𝑥,𝑦) é formado por um objeto 𝑥, chamado a primeira coordenada de 𝑝, e um objeto 𝑦, chamado a segunda coordenada de 𝑝. Dois pares ordenados 𝑝=(𝑥,𝑦) e 𝑞=(𝑢,𝑣) serão chamados iguais quando 𝑥=𝑢 e 𝑦=𝑣, isto é, quando tiverem a mesma primeira coordenada e a mesma segunda coordenada. É permitido considerar o par ordenado (𝑥,𝑥), no qual a primeira coordenada coincide com a segunda. O par ordenado 𝑝=(𝑥,𝑦) não é a mesma coisa que o conjunto {𝑥,𝑦}, porque {𝑥,𝑦}={𝑦,𝑥} sempre, mas 𝑥,𝑦=𝑦,𝑥 somente quando 𝑥=𝑦. O produto cartesiano 𝑋×𝑌 de dois conjuntos 𝑋 e 𝑌 é o conjunto 𝑋×𝑌 formado por todos os pares ordenados (𝑥,𝑦), cuja primeira coordenada 𝑥 pertence a 𝑋, e cuja segunda coordenada 𝑦 pertence a 𝑌. Simbolicamente: 𝑋×𝑌=𝑥,𝑦; 𝑥∈𝑋, 𝑦∈𝑌 Se 𝑋=𝑥1, ..., 𝑥𝑚 e 𝑌=𝑦1, ..., 𝑦𝑝 são conjuntos finitos com 𝑚 e 𝑝 elementos, respectivamente, então o produto cartesiano 𝑋×𝑌 é finito e possui 𝑚·𝑝 elementos. Em outras palavra, 𝑛(𝑋×𝑌)=𝑛(𝑋)·𝑛(𝑌). LIMA, Elon Lages; CARVALHO, Paulo Cezar Pinto; WAGNER, Eduardo; MORGADO, Augusto César. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 1997. Assim, pode-se definir o conceito de relação, sendo essa um vínculo de correspondência entre dois conjuntos definida por uma fórmula matemática, salientando que os elementos pertencentes a uma relação devem estar contidos em um produto cartesiano. Suponhamos, por exemplo, dois conjuntos definidos por 𝑋=-1, 0, 1 e 𝑌=0, 1, 2, então 𝑋×𝑌=(-1, 0), (-1, 1), (-1, 2), (0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2) , possuindo assim 9 elementos. Logo, a relação matemática definida por 𝑅=(𝑥,𝑦)∈𝐴×𝐵 𝑦=𝑥2 será o conjunto formado por todos os pares ordenados onde 𝑥∈𝐴 e 𝑦∈𝐵, ou seja, 𝑅=(-1,1), (0,0), (1,1). Com base nessas informações e considerando o gráfico apresentado representando 𝐴𝑥𝐵 e 𝑅, julgue as afirmações a seguir. I. O domínio da relação 𝑅 é conjunto 𝐷𝑅, formado por 𝐷𝑅=(𝑥∈𝐴 1⩽𝑥⩽6. II. A imagem da relação 𝑅 é conjunto 𝐼𝑚𝑅, formado por 𝐼𝑚𝑅=(𝑦∈𝐵 1⩽𝑦⩽4. III. A relação binária definida no gráfico é 𝑅=(𝑥,𝑦)∈𝐴×𝐵 𝑦=𝑥. É correto o que se afirma em III, apenas. I e II, apenas. I, apenas. II e III, apenas. I, II e III.
