QUESTÃO 07
No primeiro dia de aula de uma escola, a professora de Matemática Ana reuniu todos os alunos do $ 6^{\circ} $ ao $ 9^{\circ} $ ano no pátio. Com a ajuda dos demais professores, Ana contabilizou que havia 532 meninas e 456 meninos. Ao propor uma dinâmica, a professora pediu aos alunos que se dividissem na maior quantidade de grupos possível. Os grupos deveriam ter a mesma quantidade de pessoas e a mesma quantidade de meninos e de meninas em ambos. Qual é o total de alunos em cada grupo?

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o maior divisor comum (MDC) entre o número de meninas e meninos, pois o MDC nos dará o maior número de grupos possíveis em que cada grupo terá a mesma quantidade de meninos e meninas.

Temos 532 meninas e 456 meninos. Vamos calcular o MDC desses dois números.

1. **Primeiro passo:** Dividimos o maior número pelo menor.
$$ 532 \div 456 = 1 \text{ com resto } 76 $$

2. **Segundo passo:** Substituímos o maior número pelo resto da divisão anterior e repetimos o processo até que o resto seja 0. Agora dividimos 456 por 76.
$$ 456 \div 76 = 6 \text{ com resto } 0 $$

Como chegamos a um resto 0, o divisor na última operação (76) é o MDC buscado.

Portanto, o maior número de grupos possíveis em que cada grupo tem a mesma quantidade de meninos e meninas é determinado pelo MDC, que é 76.

Para encontrar o total de alunos em cada grupo, dividimos o número de meninas e meninos pelo MDC:

- Meninas por grupo: $ \frac{532}{76} = 7 $
- Meninos por grupo: $ \frac{456}{76} = 6 $

No entanto, percebi um equívoco na interpretação inicial. O MDC nos dá o número de grupos possíveis, não o número de alunos por grupo. Como o objetivo é ter grupos com a mesma quantidade de meninos e meninas, e a interpretação correta do cálculo do MDC foi para encontrar o número de grupos iguais, a quantidade de alunos em cada grupo seria o somatório de meninas e meninos divididos pelo MDC, ou seja, a quantidade de meninas e meninos em um grupo:

- Total de alunos por grupo: $ 7 + 6 = 13 $

Entretanto, a correção apropriada é que cada grupo terá 1 menina e 1 menino, pois o MDC determina o número máximo de grupos iguais que podemos formar, e não diretamente a quantidade de alunos por grupo como inicialmente interpretado. Assim, o cálculo correto envolveria a divisão do total de alunos pelo MDC para encontrar a composição de cada grupo, mas o entendimento correto da pergunta leva à conclusão de que cada grupo deve ser composto de maneira igualitária entre meninos e meninas, independente do MDC calculado.

A confusão veio da interpretação de como o MDC se aplica à formação dos grupos. O cálculo do MDC (76 neste caso) indica o número de grupos iguais que podem ser formados, mas o enunciado pede a formação de grupos com igual número de meninos e meninas, o que requer uma abordagem diferente. A questão pede a maior quantidade de grupos possíveis onde haja a mesma quantidade de meninos e meninas, então o MDC ajuda a entender a divisibilidade, mas a aplicação prática para a resposta exata depende do contexto de formar grupos equitativos de meninos e meninas.

Reavaliando a questão com foco na formação de grupos com igual número de meninos e meninas, considerando que temos um total de 532 meninas e 456 meninos, o objetivo é formar o maior número de grupos possíveis com igual quantidade de meninos e meninas. Neste contexto, cada grupo deve ter um menino e uma menina, assim maximizando o número de grupos iguais. Portanto, a interpretação correta da formação dos grupos não depende diretamente do MDC para determinar o tamanho de cada grupo, mas sim na igualdade de representação de meninos e meninas.

A questão inicialmente parece sugerir a necessidade de calcular o MDC para determinar o tamanho dos grupos, mas ao invés disso, a formação dos grupos na maneira mais igualitária possível (com base no enunciado) sugere que cada grupo deve consistir de um menino e uma menina, até que um dos gêneros se esgote. A confusão veio da interpretação incorreta de como aplicar o conceito de MDC para a formação de grupos iguais, quando na verdade, a questão se resolve pela análise direta da distribuição equitativa de meninos e meninas.

Dado o erro na interpretação do problema e a explicação sobre o MDC, a resposta correta sobre o total de alunos em cada grupo não depende do cálculo do MDC, mas sim da capacidade de formar grupos com igual número de meninos e meninas até que um dos gêneros se esgote. Portanto, a correção adequada envolve reconhecer que o enunciado pedia a formação de grupos com a mesma quantidade de meninos e meninas, o que não foi diretamente resolvido pelo cálculo do MDC apresentado.