Questão 1) (1 ponto) Vistos da Terra ( $ T $ ), o tempo decorrido para que planetas retornem à mesma configuração no céu é conhecido como Período Sinódico (S). No esquema a seguir, fora de escala, temos em $ t=0 $, Marte (M) em oposição. Devido à diferença entre os dois períodos orbitais (o período da Terra é mais curto), uma nova oposição de Marte só acontecerá cerca de 780 dias depois da primeira.

O Período Sinódico $ \mathbf{S} $ pode ser calculado através da seguinte fórmula:
$$
\frac{1}{S}=\frac{1}{P_{1}}-\frac{1}{P_{2}}
$$
onde $ \mathrm{P}_{1} $ e $ \mathrm{P}_{2} $ são os períodos orbitais dos planetas em questão, onde $ \mathrm{P}_{1}

Q: Questão 1) (1 ponto) Vistos da Terra ( $ T $ ), o tempo decorrido para que planetas retornem à mesma configuração no céu é conhecido como Período Sinódico (S). No esquema a seguir, fora de escala, temos em $ t=0 $, Marte (M) em oposição. Devido à diferença entre os dois períodos orbitais (o período da Terra é mais curto), uma nova oposição de Marte só acontecerá cerca de 780 dias depois da primeira. O Período Sinódico $ \mathbf{S} $ pode ser calculado através da seguinte fórmula: \[ \frac{1}{S}=\frac{1}{P_{1}}-\frac{1}{P_{2}} \] onde $ \mathrm{P}_{1} $ e $ \mathrm{P}_{2} $ são os períodos orbitais dos planetas em questão, onde $ \mathrm{P}_{1}<\mathrm{P}_{2} $. No nosso exemplo: \[ \frac{1}{S}=\frac{1}{P_{\text {Terra }}}-\frac{1}{P_{\text {marte }}}=\frac{1}{365 \text { dias }}-\frac{1}{687 \text { dias }} \rightarrow S \cong 780 \text { dias } \] Considere, agora, um asteroide do Cinturão Principal de Asteroides, localizado entre as órbitas de Marte e de Júpiter, cujo período orbital seja de 6 anos. Assinale a opção que traz o intervalo de tempo entre duas oposições consecutivas deste asteroide. a) ( ) 1,0 ano. 1) - Nota obtida: b) ( ) 1,2 ano. Registre abaixo a sua resolução. c) ( ) 2,5 anos. d) ( ) 5,0 anos. e) ( ) 6,0 anos.

\textbf{Resposta: C} Vamos calcular o Período Sinódico $ S $ usando a fórmula fornecida: \[ \frac{1}{S} = \frac{1}{P_{\text{Terra}}} - \frac{1}{P_{\text{asteroide}}} \] Sabemos que: - O período orbital da Terra ($ P_{\text{Terra}} $) é de 1 ano. - O período orbital do asteroide ($ P_{\text{asteroide}} $) é de 6 anos. Substituindo esses valores na fórmula, temos: \[ \frac{1}{S} = \frac{1}{1 \text{ ano}} - \frac{1}{6 \text{ anos}} \] Simplificando a equação: \[ \frac{1}{S} = 1 - \frac{1}{6} \] \[ \frac{1}{S} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} \] \[ \frac{1}{S} = \frac{5}{6} \] Invertendo ambos os lados para encontrar $ S $: \[ S = \frac{6}{5} \] \[ S = 1.2 \text{ anos} \] Portanto, o intervalo de tempo entre duas oposições consecutivas do asteroide é: \textbf{Resposta: B}

Question

Questão 1) (1 ponto) Vistos da Terra ( $ T $ ), o tempo decorrido para que planetas retornem à mesma configuração no céu é conhecido como Período Sinódico (S). No esquema a seguir, fora de escala, temos em $ t=0 $, Marte (M) em oposição. Devido à diferença entre os dois períodos orbitais (o período da Terra é mais curto), uma nova oposição de Marte só acontecerá cerca de 780 dias depois da primeira.

O Período Sinódico $ \mathbf{S} $ pode ser calculado através da seguinte fórmula:
$$
\frac{1}{S}=\frac{1}{P_{1}}-\frac{1}{P_{2}}
$$
onde $ \mathrm{P}_{1} $ e $ \mathrm{P}_{2} $ são os períodos orbitais dos planetas em questão, onde $ \mathrm{P}_{1}<\mathrm{P}_{2} $.
No nosso exemplo:
$$
\frac{1}{S}=\frac{1}{P_{\text {Terra }}}-\frac{1}{P_{\text {marte }}}=\frac{1}{365 \text { dias }}-\frac{1}{687 \text { dias }} \rightarrow S \cong 780 \text { dias }
$$

Considere, agora, um asteroide do Cinturão Principal de Asteroides, localizado entre as órbitas de Marte e de Júpiter, cujo período orbital seja de 6 anos.

Assinale a opção que traz o intervalo de tempo entre duas oposições consecutivas deste asteroide.
a) ( ) 1,0 ano.
1) - Nota obtida:
b) ( ) 1,2 ano.
Registre abaixo a sua resolução.
c) ( ) 2,5 anos.
d) ( ) 5,0 anos.
e) ( ) 6,0 anos.

Accepted Answer

\textbf{Resposta: C}

Vamos calcular o Período Sinódico $ S $ usando a fórmula fornecida:

$$
\frac{1}{S} = \frac{1}{P_{\text{Terra}}} - \frac{1}{P_{\text{asteroide}}}
$$

Sabemos que:
- O período orbital da Terra ($ P_{\text{Terra}} $) é de 1 ano.
- O período orbital do asteroide ($ P_{\text{asteroide}} $) é de 6 anos.

Substituindo esses valores na fórmula, temos:

$$
\frac{1}{S} = \frac{1}{1 \text{ ano}} - \frac{1}{6 \text{ anos}}
$$

Simplificando a equação:

$$
\frac{1}{S} = 1 - \frac{1}{6}
$$
$$
\frac{1}{S} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6}
$$
$$
\frac{1}{S} = \frac{5}{6}
$$

Invertendo ambos os lados para encontrar $ S $:

$$
S = \frac{6}{5}
$$
$$
S = 1.2 \text{ anos}
$$

Portanto, o intervalo de tempo entre duas oposições consecutivas do asteroide é:

\textbf{Resposta: B}

Questão 1) (1 ponto) Vistos da Terra ( . No nosso exemplo: ...

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