Questão 1 ( 3,0 ) Seja A = [ 4 -2 -3 9 ]. (a) Determine os ...

Questão 1 ( 3,0 ) Seja A = [ 4 -2 -3 9 ].

(a) Determine os autovalores de A.

(b) Determine uma base para o auto-espaço associado a cada autovalor de A.

(c) Encontre uma diagonalização da forma A = PDP^{-1}.

Questão 2 ( 2,5 ) O conjunto dado é uma base para um subespaço W. Use o processo de Gram-Schmidt para obter uma base ortogonal para W.

{ { 2 4 } { -5 -1 } { 1 2 } }

Questão 3 ( 2,5 ) Encontre uma solução de mínimos quadráticos para Ax = b e calcule o erro de mínimos quadráticos associado.

[ -1 2 2 ] , b = [ 4 1 2 ]

[ -2 -3 ] , [ -1 3 ]

Questão 4 ( 2,0 ) Encontre a equação y = β0 + β1x da reta de mínimos quadráticos que melhor se ajusta aos dados:

(1,0), (2,1), (4,2), (5,3).