Questão 1

Com o objetivo de analisar a estrutura salarial em uma empresa, um consultor coletou aleatoriamente uma amostra de 49 salários pagos dentro da organização. Com base em experiências anteriores com empresas semelhantes, é conhecido que o desvio-padrão para os salários é aproximadamente constante, com um valor de 30 unidades monetárias (u.m.). O salário médio na amostra foi calculado em 675 u.m. Determine um intervalo de confiança de 90% para o salário médio pago por esta empresa.

Dados:

IC = x̄ - z₁-α · σ/√n

Q: Questão 1 Com o objetivo de analisar a estrutura salarial em uma empresa, um consultor coletou aleatoriamente uma amostra de 49 salários pagos dentro da organização. Com base em experiências anteriores com empresas semelhantes, é conhecido que o desvio-padrão para os salários é aproximadamente constante, com um valor de 30 unidades monetárias (u.m.). O salário médio na amostra foi calculado em 675 u.m. Determine um intervalo de confiança de 90% para o salário médio pago por esta empresa. Dados: IC = x̄ - z₁-α · σ/√n < μ < x̄ + z₁-α · σ/√n Assinale a alternativa que contém o intervalo de confiança para a situação apresentada.

Para calcular o intervalo de confiança de 90% para o salário médio, utilizamos a fórmula do intervalo de confiança: \[ IC = \bar{x} - z_{1-\alpha} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} < \mu < \bar{x} + z_{1-\alpha} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \] Onde: - $\bar{x} = 675$ u.m. (média da amostra) - $\sigma = 30$ u.m. (desvio-padrão) - $n = 49$ (tamanho da amostra) - $z_{1-\alpha/2}$ é o valor crítico da distribuição normal padrão para um nível de confiança de 90%. Para um nível de confiança de 90%, $z_{1-\alpha/2} \approx 1,645$. Calculando o erro padrão: \[ \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{30}{\sqrt{49}} = \frac{30}{7} \approx 4,29 \] Agora, calculamos o intervalo: \[ IC = 675 - 1,645 \times 4,29 < \mu < 675 + 1,645 \times 4,29 \] \[ IC = 675 - 7,06 < \mu < 675 + 7,06 \] \[ IC = 667,94 < \mu < 682,06 \] Portanto, o intervalo de confiança de 90% para o salário médio pago por esta empresa é aproximadamente $667,94$ u.m. a $682,06$ u.m.

Question

Questão 1

Com o objetivo de analisar a estrutura salarial em uma empresa, um consultor coletou aleatoriamente uma amostra de 49 salários pagos dentro da organização. Com base em experiências anteriores com empresas semelhantes, é conhecido que o desvio-padrão para os salários é aproximadamente constante, com um valor de 30 unidades monetárias (u.m.). O salário médio na amostra foi calculado em 675 u.m. Determine um intervalo de confiança de 90% para o salário médio pago por esta empresa.

Dados:

IC = x̄ - z₁-α · σ/√n < μ < x̄ + z₁-α · σ/√n

Assinale a alternativa que contém o intervalo de confiança para a situação apresentada.

Accepted Answer

Para calcular o intervalo de confiança de 90% para o salário médio, utilizamos a fórmula do intervalo de confiança:

$$
IC = \bar{x} - z_{1-\alpha} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} < \mu < \bar{x} + z_{1-\alpha} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$

Onde:
- $\bar{x} = 675$ u.m. (média da amostra)
- $\sigma = 30$ u.m. (desvio-padrão)
- $n = 49$ (tamanho da amostra)
- $z_{1-\alpha/2}$ é o valor crítico da distribuição normal padrão para um nível de confiança de 90%.

Para um nível de confiança de 90%, $z_{1-\alpha/2} \approx 1,645$.

Calculando o erro padrão:

$$
\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{30}{\sqrt{49}} = \frac{30}{7} \approx 4,29
$$

Agora, calculamos o intervalo:

$$
IC = 675 - 1,645 \times 4,29 < \mu < 675 + 1,645 \times 4,29
$$

$$
IC = 675 - 7,06 < \mu < 675 + 7,06
$$

$$
IC = 667,94 < \mu < 682,06
$$

Portanto, o intervalo de confiança de 90% para o salário médio pago por esta empresa é aproximadamente $667,94$ u.m. a $682,06$ u.m.

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