Questão 1
Matemática
Um professor precisou ajustar as notas $ \mathrm{x} $ de seus alunos, transformando-as em y, por meio da equação y $ =\mathrm{ax}+\mathrm{b} $. Dessa forma, a maior nota alcançada, que foi 60 , passou a ser 100, e a menor, que foi 10, passou a ser 60.

O aluno que alcançou 30 teve a nota alterada para:

A 72

B 74

C 76

D 78

Question

Questão 1
Matemática
Um professor precisou ajustar as notas $ \mathrm{x} $ de seus alunos, transformando-as em y, por meio da equação y $ =\mathrm{ax}+\mathrm{b} $. Dessa forma, a maior nota alcançada, que foi 60 , passou a ser 100, e a menor, que foi 10, passou a ser 60.

O aluno que alcançou 30 teve a nota alterada para:

A 72

B 74

C 76

D 78

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos encontrar os valores de $a$ e $b$ na equação $y = ax + b$, usando as informações dadas:

1. A nota máxima original de 60 foi ajustada para 100.
2. A nota mínima original de 10 foi ajustada para 60.

Então, temos duas equações baseadas nessas informações:

1. Para a nota máxima: $100 = a \cdot 60 + b$
2. Para a nota mínima: $60 = a \cdot 10 + b$

Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar $a$ e $b$.

Equação 1: $100 = 60a + b$

Equação 2: $60 = 10a + b$

Subtraindo a Equação 2 da Equação 1:

$$100 - 60 = 60a - 10a + b - b$$
$$40 = 50a$$
$$a = \frac{40}{50} = \frac{4}{5}$$

Agora que temos $a$, vamos encontrar $b$. Substituindo $a = \frac{4}{5}$ em qualquer uma das equações originais, usaremos a Equação 2 para isso:

$$60 = \frac{4}{5} \cdot 10 + b$$
$$60 = 8 + b$$
$$b = 52$$

Assim, a equação ajustada é $y = \frac{4}{5}x + 52$. Agora, para encontrar a nova nota do aluno que originalmente tinha 30, substituímos $x = 30$ na equação ajustada:

$$y = \frac{4}{5} \cdot 30 + 52$$
$$y = 24 + 52$$
$$y = 76$$

Portanto, a nota ajustada do aluno que alcançou 30 é 76, o que corresponde à alternativa C.