Questão - 1. (Unicamp-SP). Dois estudantes, A e B, receberam Bolsas de Iniciação Científica de mesmo valor. No final do mês, o estudante A havia gasto 4/5 do total de sua bolsa e o estudante B havia gasto 5/6 do total de sua bolsa, sendo que o estudante A ficou com R$ 8,00 a mais que o estudante B.
(a) Qual era o valor da bolsa?
(b) Quantos reais economizou cada um dos estudantes naquele mês?

Q: Questão - 1. (Unicamp-SP). Dois estudantes, A e B, receberam Bolsas de Iniciação Científica de mesmo valor. No final do mês, o estudante A havia gasto 4/5 do total de sua bolsa e o estudante B havia gasto 5/6 do total de sua bolsa, sendo que o estudante A ficou com R$ 8,00 a mais que o estudante B. (a) Qual era o valor da bolsa? (b) Quantos reais economizou cada um dos estudantes naquele mês?

Vamos resolver a questão passo a passo. Seja $ x $ o valor da bolsa. ### (a) Qual era o valor da bolsa? - O estudante A gastou $ \frac{4}{5} $ do total, então ele economizou $ \frac{1}{5}x $. - O estudante B gastou $ \frac{5}{6} $ do total, então ele economizou $ \frac{1}{6}x $. Sabemos que a economia do estudante A foi R$ 8,00 a mais que a de B: \[ \frac{1}{5}x = \frac{1}{6}x + 8 \] Para resolver essa equação, primeiro igualamos os denominadores: \[ 6 \cdot \frac{1}{5}x = 5 \cdot \frac{1}{6}x + 48 \] \[ \frac{6}{5}x = \frac{5}{6}x + 8 \] Multiplicando toda a equação por 30 para eliminar os denominadores: \[ 36x = 25x + 240 \] Subtraindo $ 25x $ de ambos os lados: \[ 11x = 240 \] Dividindo por 11: \[ x = \frac{240}{11} \approx 21,82 \] Portanto, o valor da bolsa é aproximadamente R$ 21,82. ### (b) Quantos reais economizou cada um dos estudantes naquele mês? - Economia do estudante A: \[ \frac{1}{5}x = \frac{1}{5} \times 21,82 \approx 4,36 \] - Economia do estudante B: \[ \frac{1}{6}x = \frac{1}{6} \times 21,82 \approx 3,64 \] Assim, o estudante A economizou aproximadamente R$ 4,36 e o estudante B economizou aproximadamente R$ 3,64.

Question

Accepted Answer

Vamos resolver a questão passo a passo.

Seja $ x $ o valor da bolsa.

### (a) Qual era o valor da bolsa?

- O estudante A gastou $ \frac{4}{5} $ do total, então ele economizou $ \frac{1}{5}x $.
- O estudante B gastou $ \frac{5}{6} $ do total, então ele economizou $ \frac{1}{6}x $.

Sabemos que a economia do estudante A foi R$ 8,00 a mais que a de B:

$$
\frac{1}{5}x = \frac{1}{6}x + 8
$$

Para resolver essa equação, primeiro igualamos os denominadores:

$$
6 \cdot \frac{1}{5}x = 5 \cdot \frac{1}{6}x + 48
$$

$$
\frac{6}{5}x = \frac{5}{6}x + 8
$$

Multiplicando toda a equação por 30 para eliminar os denominadores:

$$
36x = 25x + 240
$$

Subtraindo $ 25x $ de ambos os lados:

$$
11x = 240
$$

Dividindo por 11:

$$
x = \frac{240}{11} \approx 21,82
$$

Portanto, o valor da bolsa é aproximadamente R$ 21,82.

### (b) Quantos reais economizou cada um dos estudantes naquele mês?

- Economia do estudante A:

$$
\frac{1}{5}x = \frac{1}{5} \times 21,82 \approx 4,36
$$

- Economia do estudante B:

$$
\frac{1}{6}x = \frac{1}{6} \times 21,82 \approx 3,64
$$

Assim, o estudante A economizou aproximadamente R$ 4,36 e o estudante B economizou aproximadamente R$ 3,64.

Questão - 1. (Unicamp-SP). Dois estudantes, A e B, receberam...

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