Questão 1. (Upe 2011) Um corpo de massa m desliza sobre o plano horizontal, sem atrito ao longo do eixo AB, sob ação das forças F1 e F2 de acordo com a figura a seguir. A força F1 é constante, tem módulo igual a 10 N e forma com a vertical um ângulo θ = 30 °.

A força F2 varia de acordo com o gráfico a seguir:

Dados sen 30° = cos = 60° = 1/2

O trabalho realizado pelas forças ( ) para que o corpo sofra um deslocamento de 0 a 4m, em joules, vale
a) 20
b) 47
c) 27
d) 50
e) 40

Question

Questão 1. (Upe 2011) Um corpo de massa m desliza sobre o plano horizontal, sem atrito ao longo do eixo AB, sob ação das forças F1 e F2 de acordo com a figura a seguir. A força F1 é constante, tem módulo igual a 10 N e forma com a vertical um ângulo θ = 30 °.

A força F2 varia de acordo com o gráfico a seguir:

Dados sen 30° = cos = 60° = 1/2

O trabalho realizado pelas forças ( ) para que o corpo sofra um deslocamento de 0 a 4m, em joules, vale
a) 20
b) 47
c) 27
d) 50
e) 40

Accepted Answer

Para resolver a questão, precisamos calcular o trabalho realizado pelas forças $ F_1 $ e $ F_2 $.

### Força $ F_1 $
A força $ F_1 $ tem componente horizontal dada por:

$$
F_{1x} = F_1 \cdot \sin(\theta) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \, \text{N}
$$

O trabalho realizado por $ F_1 $ ao longo do deslocamento de 4 m é:

$$
W_1 = F_{1x} \cdot d = 5 \cdot 4 = 20 \, \text{J}
$$

### Força $ F_2 $
Para $ F_2 $, calculamos o trabalho pela área sob o gráfico da força em função do deslocamento.

- De $ 0 $ a $ 1 \, \text{m} $, $ F_2 = 6 \, \text{N} $:
  $$
  W_{2a} = 6 \cdot 1 = 6 \, \text{J}
  $$

- De $ 1 $ a $ 2 \, \text{m} $, $ F_2 $ aumenta linearmente de $ 6 $ a $ 8 \, \text{N} $:
  $$
  W_{2b} = \frac{(6 + 8)}{2} \cdot 1 = 7 \cdot 1 = 7 \, \text{J}
  $$

- De $ 2 $ a $ 3 \, \text{m} $, $ F_2 $ é constante em $ 8 \, \text{N} $:
  $$
  W_{2c} = 8 \cdot 1 = 8 \, \text{J}
  $$

- De $ 3 $ a $ 4 \, \text{m} $, $ F_2 $ diminui linearmente de $ 8 $ a $ 4 \, \text{N} $:
  $$
  W_{2d} = \frac{(8 + 4)}{2} \cdot 1 = 6 \cdot 1 = 6 \, \text{J}
  $$

Somando os trabalhos realizados por $ F_2 $:

$$
W_2 = W_{2a} + W_{2b} + W_{2c} + W_{2d} = 6 + 7 + 8 + 6 = 27 \, \text{J}
$$

### Trabalho Total
O trabalho total realizado pelas forças é:

$$
W_{\text{total}} = W_1 + W_2 = 20 + 27 = 47 \, \text{J}
$$

**Resposta: b) 47**

Questão 1. (Upe 2011) Um corpo de massa m desliza sobre o pl...

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