Questão 10: (Unioeste - PR - 2023 - Adaptada) Um túnel corta uma montanha em linha reta do ponto A até o ponto B medindo 9 km. Um alpinista decidiu escalar essa montanha pelo lado mais inclinado, indo do ponto A até o ponto C, conforme a figura. A subida tem uma inclinação de 60° e a distância percorrida foi de 4 km. Na descida ele fez o caminho de C até B. Supondo que os caminhos percorridos pelo alpinista foram em linha reta, é correto afirmar que a distância entre C e B:

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos usar a Lei dos Cossenos no triângulo ABC.

Dados:
- $ AC = 4 \, \text{km} $
- $ AB = 9 \, \text{km} $
- Ângulo $ \angle ACB = 60^\circ $

A fórmula da Lei dos Cossenos é:

$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
$$

Substituindo os valores:

$$
CB^2 = 4^2 + 9^2 - 2 \cdot 4 \cdot 9 \cdot \cos(60^\circ)
$$

Sabendo que $\cos(60^\circ) = 0,5$, temos:

$$
CB^2 = 16 + 81 - 2 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 0,5
$$

$$
CB^2 = 97 - 36
$$

$$
CB^2 = 61
$$

$$
CB = \sqrt{61}
$$

**Resposta: c) $\sqrt{61}\, \text{km}$**

Questão 10: (Unioeste - PR - 2023 - Adaptada) Um túnel corta...

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