Questāo 10/10 - Calculo: Conceltos
Leia o fragmento de texto a seguir:
"Dá-se o nome de diagrama de Venn a todo o diagrama que possibilita a visualização de propriedades e de relações entre um número finito de conjuntos.

Com base no trecho acima, nas aulas e nos conteudos do livio-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, analise os seguintes dados:
300 alunos de uma escola foram entrevistados a respeito hof thês frutos morango, uva e abacaxi.

O resultado foi o seguinte:
160 disseram que gostam de comer morango:
120 gostam de comer uva;
80 gostam de comer abacaxi:
30 gostam de comer morango e uva;
40 gostarn de comer uva e abacaxi;
40 gostam de comer morango e abacaxi
10 gostam de comer os três frutos
Utilizando o diagrama de Venn, calcule quantos alunos, entre os entrevistados, näp goslam de comer henhum dos trềs frutos.

Question

Questāo 10/10 - Calculo: Conceltos
Leia o fragmento de texto a seguir:
"Dá-se o nome de diagrama de Venn a todo o diagrama que possibilita a visualização de propriedades e de relações entre um número finito de conjuntos.

Com base no trecho acima, nas aulas e nos conteudos do livio-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, analise os seguintes dados:
300 alunos de uma escola foram entrevistados a respeito hof thês frutos morango, uva e abacaxi.

O resultado foi o seguinte:
160 disseram que gostam de comer morango:
120 gostam de comer uva;
80 gostam de comer abacaxi:
30 gostam de comer morango e uva;
40 gostarn de comer uva e abacaxi;
40 gostam de comer morango e abacaxi
10 gostam de comer os três frutos
Utilizando o diagrama de Venn, calcule quantos alunos, entre os entrevistados, näp goslam de comer henhum dos trềs frutos.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos utilizar um diagrama de Venn para organizar as informações dadas e calcular quantos alunos não gostam de comer nenhum dos três frutos.

Primeiro, vamos organizar as informações que temos:

1. **Total de alunos entrevistados:** 300
2. **Gostam de comer Morango (M):** 160
3. **Gostam de comer Uva (U):** 120
4. **Gostam de comer Abacaxi (A):** 80
5. **Gostam de comer Morango e Uva (M ∩ U):** 30
6. **Gostam de comer Uva e Abacaxi (U ∩ A):** 40
7. **Gostam de comer Morango e Abacaxi (M ∩ A):** 40
8. **Gostam de comer os três frutos (M ∩ U ∩ A):** 10

Para encontrar o número de alunos que não gostam de comer nenhum dos três frutos, precisamos primeiro calcular quantos alunos gostam de pelo menos um dos frutos. Para isso, usaremos o Princípio da Inclusão-Exclusão:

$$ \text{Pelo menos um} = M + U + A - (M \cap U) - (U \cap A) - (M \cap A) + (M \cap U \cap A) $$

Substituindo os valores dados:

$$ \text{Pelo menos um} = 160 + 120 + 80 - 30 - 40 - 40 + 10 $$

$$ \text{Pelo menos um} = 360 - 110 $$

$$ \text{Pelo menos um} = 250 $$

Portanto, 250 alunos gostam de comer pelo menos um dos frutos. Como o total de alunos entrevistados é 300, podemos calcular quantos alunos não gostam de comer nenhum dos três frutos subtraindo o número de alunos que gostam de pelo menos um dos frutos do total de alunos:

$$ \text{Nenhum} = \text{Total de alunos} - \text{Pelo menos um} $$

$$ \text{Nenhum} = 300 - 250 $$

$$ \text{Nenhum} = 50 $$

Portanto, 50 alunos entre os entrevistados não gostam de comer nenhum dos três frutos mencionados.

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