QUESTÃO 11) Analise a sequência apresentada a seguir.

Zoe, Rita e Minari escreveram expressões algébricas diferentes para tentar representar o termo geral dessa sequência. Acompanhe no quadro o que cada uma fez.

Nome Idade
Zoe a_n = 3n - 2
Rita a_n = 4(n - 1) - n
Minari a_n = 3(n - 1) + 1

a) Quais expressões algébricas descrevem a regularidade da sequência corretamente?
b) Qual número representa o termo a_4 da sequência de cada uma das estudantes?

Question

QUESTÃO 11) Analise a sequência apresentada a seguir.

Zoe, Rita e Minari escreveram expressões algébricas diferentes para tentar representar o termo geral dessa sequência. Acompanhe no quadro o que cada uma fez.

Nome      Idade
Zoe        a_n = 3n - 2
Rita       a_n = 4(n - 1) - n
Minari     a_n = 3(n - 1) + 1

a) Quais expressões algébricas descrevem a regularidade da sequência corretamente?
b) Qual número representa o termo a_4 da sequência de cada uma das estudantes?

Accepted Answer

Para resolver a questão, precisamos verificar qual expressão algébrica representa corretamente a sequência apresentada.

A sequência numérica dada é: 1, 4, 7, 10.

Podemos observar que essa sequência é uma progressão aritmética (PA) com o primeiro termo $ a_1 = 1 $ e a razão $ r = 3 $.

A fórmula do termo geral de uma PA é dada por:

$$ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r $$

Substituindo os valores da sequência:

$$ a_n = 1 + (n-1) \cdot 3 $$
$$ a_n = 1 + 3n - 3 $$
$$ a_n = 3n - 2 $$

Portanto, a expressão correta é a de Zoe: $ a_n = 3n - 2 $.

Agora, vamos calcular o termo $ a_4 $ para cada expressão:

a) **Zoe:** 
$$ a_4 = 3 \times 4 - 2 = 12 - 2 = 10 $$

b) **Rita:** 
$$ a_4 = 4(4 - 1) - 4 = 4 \times 3 - 4 = 12 - 4 = 8 $$

c) **Minari:** 
$$ a_4 = 3(4 - 1) + 1 = 3 \times 3 + 1 = 9 + 1 = 10 $$

**Respostas:**

a) A expressão correta é a de Zoe: $ a_n = 3n - 2 $.

b) Os valores de $ a_4 $ são:
- Zoe: 10
- Rita: 8
- Minari: 10

QUESTÃO 11) Analise a sequência apresentada a seguir. Zoe, ...

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