Questão 11

Os subconjuntos dos números reais podem ser estudados com base nas estruturas conjuntos abertos, fechados e discretos. dos

De acordo com este tema, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) Qualquer intervalo [a, b], com a eb reais, pode ser classificado como um conjunto aberto.

() O conjunto dos números inteiros é classificado como um conjunto fechado.

() O conjunto dos números reais é classificado como conjunto aberto e fechado.

Assinale a alternativa que indica a sequência correta, considerando a ordem de cima para baixo:

A. F - V - V

B. V - V - F

C.

V - F - V

V - F - V

D

F - V - F

E.
F - F - V

Question

Questão 11

Os subconjuntos dos números reais podem ser estudados com base nas estruturas conjuntos abertos, fechados e discretos. dos

De acordo com este tema, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) Qualquer intervalo [a, b], com a eb reais, pode ser classificado como um conjunto aberto.

() O conjunto dos números inteiros é classificado como um conjunto fechado.

() O conjunto dos números reais é classificado como conjunto aberto e fechado.

Assinale a alternativa que indica a sequência correta, considerando a ordem de cima para baixo:

A. F - V - V

B. V - V - F

C.

V - F - V

D

F - V - F

E.
 F - F - V

Accepted Answer

Para classificar as afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F), vamos analisar cada uma delas individualmente.

1. "Qualquer intervalo [a, b], com a e b reais, pode ser classificado como um conjunto aberto."

Esta afirmação é **falsa**. Um intervalo fechado $[a, b]$ inclui os pontos finais $a$ e $b$, o que contradiz a definição de um conjunto aberto. Em um conjunto aberto, nenhum dos pontos finais está incluído. Portanto, um intervalo fechado não pode ser classificado como um conjunto aberto.

2. "O conjunto dos números inteiros é classificado como um conjunto fechado."

Esta afirmação é mais complexa porque, na topologia usual dos números reais, o conceito de conjuntos fechados e abertos se refere à capacidade de um conjunto conter todos os seus pontos limites (fechado) ou não (aberto). O conjunto dos números inteiros, embora não seja um intervalo fechado em si, é considerado fechado no sentido de que não há "pontos de acumulação" fora dele que deveriam pertencer ao conjunto para que fosse fechado. No entanto, essa afirmação pode ser um pouco enganosa sem contexto adicional, pois o termo "fechado" pode ter diferentes interpretações dependendo do espaço topológico considerado. Em uma interpretação estrita e comum, consideramos esta afirmação **falsa**, pois, na realidade, o conceito de "conjunto fechado" em topologia geralmente não é aplicado diretamente aos inteiros de maneira isolada da linha real completa.

3. "O conjunto dos números reais é classificado como conjunto aberto e fechado."

Esta afirmação é **verdadeira**. Na topologia dos números reais, o conjunto de todos os números reais é um exemplo de um conjunto que é tanto aberto quanto fechado, um caso especial conhecido como conjunto clopen. Isso ocorre porque ele não exclui nenhum ponto limite (pois inclui todos os pontos possíveis dentro de si mesmo) e não há restrições nos limites, uma vez que cobre toda a linha real.

Portanto, a sequência correta, considerando a ordem de cima para baixo, é:

F - F - V

Isso corresponde à opção **E**.

Questão 11 Os subconjuntos dos números reais podem ser estu...

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