QUESTÃO 12
A figura abaixo representa a reta numérica dos números reais.
O número representado pelo ponto x é
(A) -1/4
(B) -1/2
(C) -3/4
(D) 1/2
(E) 1/4

QUESTÃO 13
Em uma gincana escolar, participaram três equipes. A equipe vencedora dessa gincana fez o quadrado de pontos da equipe que ficou em 3º lugar. Já a equipe que ficou em 2º lugar fez o quádruplo de pontos da equipe que ficou em 3º lugar. Nessa gincana, a soma da pontuação das equipes que ficaram em 1º e 2º lugar foi igual a 140 pontos e nenhuma das equipes participantes teve pontuação negativa.
Qual foi a pontuação da equipe que ficou em 1º lugar nessa gincana?
(A) 10
(B) 14
(C) 40
(D) 100
(E) 130

Q: QUESTÃO 12 A figura abaixo representa a reta numérica dos números reais. O número representado pelo ponto x é (A) -1/4 (B) -1/2 (C) -3/4 (D) 1/2 (E) 1/4 QUESTÃO 13 Em uma gincana escolar, participaram três equipes. A equipe vencedora dessa gincana fez o quadrado de pontos da equipe que ficou em 3º lugar. Já a equipe que ficou em 2º lugar fez o quádruplo de pontos da equipe que ficou em 3º lugar. Nessa gincana, a soma da pontuação das equipes que ficaram em 1º e 2º lugar foi igual a 140 pontos e nenhuma das equipes participantes teve pontuação negativa. Qual foi a pontuação da equipe que ficou em 1º lugar nessa gincana? (A) 10 (B) 14 (C) 40 (D) 100 (E) 130

**Questão 12: (B) $-\frac{1}{2}$** O ponto $x$ está localizado exatamente no meio entre $-1$ e $0$, o que representa $-\frac{1}{2}$. --- **Questão 13: (D) 100** Vamos definir: - $z$ como a pontuação da equipe em 3º lugar. - $y = 4z$ como a pontuação da equipe em 2º lugar. - $x = z^2$ como a pontuação da equipe em 1º lugar. Sabemos que: \[ x + y = 140 \] Substituindo $y$: \[ z^2 + 4z = 140 \] Resolvendo a equação quadrática: \[ z^2 + 4z - 140 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde $a = 1$, $b = 4$, $c = -140$: \[ z = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 560}}{2} \] \[ z = \frac{-4 \pm \sqrt{576}}{2} \] \[ z = \frac{-4 \pm 24}{2} \] As soluções são: \[ z = 10 \quad \text{ou} \quad z = -14 \] Como a pontuação não pode ser negativa, $z = 10$. Portanto, a pontuação da equipe em 1º lugar é: \[ x = z^2 = 10^2 = 100 \]

Question

QUESTÃO 12
A figura abaixo representa a reta numérica dos números reais.
O número representado pelo ponto x é
(A) -1/4
(B) -1/2
(C) -3/4
(D) 1/2
(E) 1/4

QUESTÃO 13
Em uma gincana escolar, participaram três equipes. A equipe vencedora dessa gincana fez o quadrado de pontos da equipe que ficou em 3º lugar. Já a equipe que ficou em 2º lugar fez o quádruplo de pontos da equipe que ficou em 3º lugar. Nessa gincana, a soma da pontuação das equipes que ficaram em 1º e 2º lugar foi igual a 140 pontos e nenhuma das equipes participantes teve pontuação negativa.
Qual foi a pontuação da equipe que ficou em 1º lugar nessa gincana?
(A) 10
(B) 14
(C) 40
(D) 100
(E) 130

Accepted Answer

**Questão 12: (B) $-\frac{1}{2}$**

O ponto $x$ está localizado exatamente no meio entre $-1$ e $0$, o que representa $-\frac{1}{2}$.

---

**Questão 13: (D) 100**

Vamos definir:
- $z$ como a pontuação da equipe em 3º lugar.
- $y = 4z$ como a pontuação da equipe em 2º lugar.
- $x = z^2$ como a pontuação da equipe em 1º lugar.

Sabemos que:
$$ x + y = 140 $$

Substituindo $y$:
$$ z^2 + 4z = 140 $$

Resolvendo a equação quadrática:
$$ z^2 + 4z - 140 = 0 $$

Usando a fórmula de Bhaskara:
$$ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Onde $a = 1$, $b = 4$, $c = -140$:
$$ z = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 560}}{2} $$
$$ z = \frac{-4 \pm \sqrt{576}}{2} $$
$$ z = \frac{-4 \pm 24}{2} $$

As soluções são:
$$ z = 10 \quad \text{ou} \quad z = -14 $$

Como a pontuação não pode ser negativa, $z = 10$.

Portanto, a pontuação da equipe em 1º lugar é:
$$ x = z^2 = 10^2 = 100 $$

QUESTÃO 12 A figura abaixo representa a reta numérica dos nú...

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