QUESTÃO 12

Dona Ivanete, determinada a ter uma vida mais saudável e ativa em 2024, decidiu buscar sua médica. Decidiu buscar aulas de natação no mar. Ela encontrou um professor que cobra um valor fixo de R$200,00 para dar uma aula de uma hora para um grupo de até 8 pessoas. Esse valor é dividido igualmente entre os membros do grupo.

Dona Ivanete convenceu algumas amigas, que se juntaram a ela e formaram um grupo. Para uma segunda aula, uma nova amiga se integrou ao grupo, o que resultou em uma economia de R$10,00 por participante. Em ambas as aulas, o valor pago por cada aluna foi um número.

(A) 2 pessoas.
(B) 3 pessoas.
(C) 4 pessoas.
(D) 5 pessoas.

Question

QUESTÃO 12

Dona Ivanete, determinada a ter uma vida mais saudável e ativa em 2024, decidiu buscar sua médica. Decidiu buscar aulas de natação no mar. Ela encontrou um professor que cobra um valor fixo de R$200,00 para dar uma aula de uma hora para um grupo de até 8 pessoas. Esse valor é dividido igualmente entre os membros do grupo.

Dona Ivanete convenceu algumas amigas, que se juntaram a ela e formaram um grupo. Para uma segunda aula, uma nova amiga se integrou ao grupo, o que resultou em uma economia de R$10,00 por participante. Em ambas as aulas, o valor pago por cada aluna foi um número.

(A) 2 pessoas.
(B) 3 pessoas.
(C) 4 pessoas.
(D) 5 pessoas.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos analisar as informações:

1. O valor fixo da aula é de R$200,00.
2. Na primeira aula, o custo por pessoa foi $ \frac{200}{x} $.
3. Na segunda aula, uma nova amiga se juntou, então o custo por pessoa foi $ \frac{200}{x+1} $.
4. A economia foi de R$10,00, então:
   $$
   \frac{200}{x} - \frac{200}{x+1} = 10
   $$

Vamos resolver a equação:

$$
\frac{200}{x} - \frac{200}{x+1} = 10
$$

Multiplicando toda a equação pelo mínimo múltiplo comum, que é $ x(x+1) $, temos:

$$
200(x+1) - 200x = 10x(x+1)
$$

Simplificando:

$$
200x + 200 - 200x = 10x^2 + 10x
$$

$$
200 = 10x^2 + 10x
$$

Dividindo tudo por 10:

$$
20 = x^2 + x
$$

Reorganizando:

$$
x^2 + x - 20 = 0
$$

Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

onde $ a = 1 $, $ b = 1 $, $ c = -20 $.

$$
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2}
$$

$$
x = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2}
$$

$$
x = \frac{-1 \pm 9}{2}
$$

As soluções são:

$$
x = \frac{8}{2} = 4 \quad \text{ou} \quad x = \frac{-10}{2} = -5
$$

Como o número de pessoas não pode ser negativo, $ x = 4 $.

Portanto, contando com Ivanete, fizeram a segunda aula **5 pessoas**.

**Resposta: (D) 5 pessoas.**

QUESTÃO 12 Dona Ivanete, determinada a ter uma vida mais sa...

Ask a question and receive an answer instantly