[Questão 12 – Manômetros] No piezômetro inclinado da figura, o fluido mais claro tem uma massa específica de 890 kg/m³ e o mais escuro a massa específica é de 1500 kg/m³, as dimensões L1 mede 22 cm e a L2 mede 15 cm, o ângulo α é 30°. Qual a pressão efetiva em P1 no reservatório?
j
jamilly
Feita pelo app
27/11/24

Question

Question image: [Questão 12 – Manômetros] No piezômetro inclinado da figura, o fluido mais claro tem uma massa específica de 890 kg/m³ e o mais escuro a massa específica é de 1500 kg/m³, as dimensões L1 mede 22 cm e a L2 mede 15 cm, o ângulo α é 30°. Qual a pressão efetiva em P1 no reservatório?

[Questão 12 – Manômetros] No piezômetro inclinado da figura, o fluido mais claro tem uma massa específica de 890 kg/m³ e o mais escuro a massa específica é de 1500 kg/m³, as dimensões L1 mede 22 cm e a L2 mede 15 cm, o ângulo α é 30°. Qual a pressão efetiva em P1 no reservatório?

j

jamilly

Feita pelo app

27/11/24

Accepted Answer

Para resolver essa questão de manômetro, precisamos utilizar o princípio da diferença de pressão em fluidos. Vamos considerar as seguintes informações:

- Densidade do fluido mais claro ($\rho_1$): 890 kg/m³
- Densidade do fluido mais escuro ($\rho_2$): 1500 kg/m³
- Comprimento $L_1$: 22 cm = 0,22 m
- Comprimento $L_2$: 15 cm = 0,15 m
- Ângulo $\alpha$: 30°

A diferença de altura no manômetro pode ser calculada usando as componentes verticais dos comprimentos $L_1$ e $L_2$:

$$ h_1 = L_1 \cdot \sin(\alpha) $$
$$ h_2 = L_2 \cdot \sin(\alpha) $$

Substituindo os valores:

$$ h_1 = 0,22 \cdot \sin(30°) = 0,22 \cdot 0,5 = 0,11 \, \text{m} $$

$$ h_2 = 0,15 \cdot \sin(30°) = 0,15 \cdot 0,5 = 0,075 \, \text{m} $$

A diferença de pressão entre os dois pontos devido aos fluidos é dada por:

$$ \Delta P = \rho_2 \cdot g \cdot h_2 - \rho_1 \cdot g \cdot h_1 $$

Onde $g$ é a aceleração devido à gravidade ($9,81 \, \text{m/s}^2$).

Substituindo os valores:

$$ \Delta P = (1500 \cdot 9,81 \cdot 0,075) - (890 \cdot 9,81 \cdot 0,11) $$

$$ \Delta P = 1103,625 - 959,79 $$

$$ \Delta P = 143,835 \, \text{Pa} $$

Portanto, a pressão efetiva $P_1$ no reservatório é igual à pressão atmosférica mais a diferença de pressão calculada:

$$ P_1 = P_{\text{atmosférica}} + \Delta P $$

Se considerarmos $P_{\text{atmosférica}}$ como referência (ou zero relativo), então:

$$ P_1 = \Delta P = 143,835 \, \text{Pa} $$

[Questão 12 – Manômetros] No piezômetro inclinado da figura, o fluido mais claro tem uma massa específica de 890 kg/m³ e o mais escuro a massa específica é de 1500 kg/m³, as dimensões L1 mede 22 cm e a L2 mede 15 cm, o ângulo α é 30°. Qual a pressão efetiva em P1 no reservatório?

Perguntas relacionadas