QUESTÃO 12
Um losango ABCD tem lado igual a 3 e ângulo A= 60°. Os pontos M, N, P e Q pertencem respectivamente aos lados AB, BC, CD e DA são tais que AM = BN = CP = DQ = 2. Com base nas informações, é correto afirmar que a área do quadrilátero MNPQ é igual a:
Dado: sen α = sen(180°-α)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

Question

Accepted Answer

Para resolver a questão, precisamos calcular a área do quadrilátero $MNQP$.

1. **Identificar as características do losango:**
   - Lados iguais a 3.
   - Ângulo $\hat{A} = 60^\circ$.

2. **Localização dos pontos:**
   - $AM = BN = CP = DQ = 2$.
   - Isso significa que cada parte dos lados do losango é dividida em segmentos de 2 e 1.

3. **Calcular a área do losango:**
   - A fórmula da área de um losango é $\frac{d_1 \cdot d_2}{2}$, onde $d_1$ e $d_2$ são as diagonais.
   - Como o losango é formado por triângulos equiláteros (devido ao ângulo de $60^\circ$), as diagonais podem ser calculadas usando trigonometria.

4. **Área do quadrilátero $MNQP$:**
   - $MNQP$ é formado pelos pontos que dividem os lados do losango em segmentos de 2 e 1.
   - Podemos dividir o quadrilátero em dois triângulos e calcular a área usando a fórmula da área de um triângulo.

5. **Cálculo da área:**
   - A área total do quadrilátero pode ser calculada usando a diferença das áreas dos triângulos formados no interior do losango.

Após realizar os cálculos adequados, chegamos à resposta:

**Resposta: C**

A área do quadrilátero $MNQP$ é $\frac{5\sqrt{3}}{2}$.

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