Questão 13 (Item 1657157)

Uma fábrica de produtos de MDF produz caixas com o formato de um paralelepípedo de base retangular, com tampa, como representado na figura.

Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Medium_Density_Fiberboard. Acesso em: 20 jul. 2015.

O Medium-Density Fiberboard (em inglês, mais conhecido pela sigla MDF) é um material derivado da madeira. A tradução adequada para a língua portuguesa é "placa de fibra de madeira de média densidade". O MDF é um material uniforme, plano e denso, não possuindo nós. Empregado principalmente em móveis, é um ótimo substituto para a madeira, em exceção para quando é necessário maior rigidez.

As chapas de MDF são fabricadas com diferentes características, que variam em função de sua utilização final.

Utilizando apenas as especificações dadas e sabendo-se que o MDF para fazer a base e a tampa deverá ser mais resistente do que as laterais, qual o preço para se construir uma caixa como indicada?

MDF Folha espessura 6 mm - R$ 59,00/m²
MDF Folha espessura 15 mm - R$ 84,00/m²

Dimensões da caixa:
10 cm x 30 cm x 20 cm

Question

Questão 13 (Item 1657157)

Uma fábrica de produtos de MDF produz caixas com o formato de um paralelepípedo de base retangular, com tampa, como representado na figura.

Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Medium_Density_Fiberboard. Acesso em: 20 jul. 2015.

O Medium-Density Fiberboard (em inglês, mais conhecido pela sigla MDF) é um material derivado da madeira. A tradução adequada para a língua portuguesa é "placa de fibra de madeira de média densidade". O MDF é um material uniforme, plano e denso, não possuindo nós. Empregado principalmente em móveis, é um ótimo substituto para a madeira, em exceção para quando é necessário maior rigidez.

As chapas de MDF são fabricadas com diferentes características, que variam em função de sua utilização final.

Utilizando apenas as especificações dadas e sabendo-se que o MDF para fazer a base e a tampa deverá ser mais resistente do que as laterais, qual o preço para se construir uma caixa como indicada?

MDF Folha espessura 6 mm - R$ 59,00/m²
MDF Folha espessura 15 mm - R$ 84,00/m²

Dimensões da caixa:
10 cm x 30 cm x 20 cm

Accepted Answer

Para resolver a questão, vamos calcular o preço necessário para construir a caixa com base nas especificações fornecidas.

### Dimensões da Caixa:
- Base: $ 30 \, \text{cm} \times 20 \, \text{cm} $
- Altura: $ 10 \, \text{cm} $

A base e a tampa serão feitas de MDF mais resistente (15 mm), enquanto as laterais serão feitas de MDF menos resistente (6 mm).

---

### Passo 1: Calcular a área das peças
#### 1.1 Base e Tampa
Cada uma tem área:
$$
\text{Área Base/Tampa} = 30 \, \text{cm} \times 20 \, \text{cm} = 600 \, \text{cm}^2 = 0,06 \, \text{m}^2
$$
Como são duas peças (base e tampa):
$$
\text{Área Total Base/Tampa} = 2 \times 0,06 = 0,12 \, \text{m}^2
$$

#### 1.2 Laterais Maiores
Cada lateral maior tem área:
$$
\text{Área Lateral Maior} = 30 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} = 300 \, \text{cm}^2 = 0,03 \, \text{m}^2
$$
Como são duas laterais maiores:
$$
\text{Área Total Laterais Maiores} = 2 \times 0,03 = 0,06 \, \text{m}^2
$$

#### 1.3 Laterais Menores
Cada lateral menor tem área:
$$
\text{Área Lateral Menor} = 20 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} = 200 \, \text{cm}^2 = 0,02 \, \text{m}^2
$$
Como são duas laterais menores:
$$
\text{Área Total Laterais Menores} = 2 \times 0,02 = 0,04 \, \text{m}^2
$$

---

### Passo 2: Calcular o custo de cada tipo de MDF
#### 2.1 MDF de 15 mm (Base e Tampa)
Preço por metro quadrado: $ R\$ 84,00 $
$$
\text{Custo Base/Tampa} = 0,12 \, \text{m}^2 \times R\$ 84,00/\text{m}^2 = R\$ 10,08
$$

#### 2.2 MDF de 6 mm (Laterais)
Preço por metro quadrado: $ R\$ 59,00 $
Área total das laterais:
$$
\text{Área Total Laterais} = 0,06 + 0,04 = 0,10 \, \text{m}^2
$$
$$
\text{Custo Laterais} = 0,10 \, \text{m}^2 \times R\$ 59,00/\text{m}^2 = R\$ 5,90
$$

---

### Passo 3: Calcular o custo total
$$
\text{Custo Total} = \text{Custo Base/Tampa} + \text{Custo Laterais}
$$
$$
\text{Custo Total} = R\$ 10,08 + R\$ 5,90 = R\$ 15,98
$$

---

### Resposta Final:
**O custo para construir a caixa é de R\$ 15,98.**

Questão 13 (Item 1657157) Uma fábrica de produtos de MDF pr...

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