Questão 13. Sabendo que o passo de uma engrenagem é 12,56 mm, calcule seu módulo.
p = m . π

Questão 14. Sabendo que o número de dentes da engrenagem 1 é 60 e o da engrenagem 2 é 150 e que seus módulos são iguais a 2, calcule a distância entre seus centros. Dica Duas engrenagens acopladas sempre tem o mesmo modulo.
Solução:
DP = m . z

Questão 15. Calcule dp, de, di, h, a, b e p de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos com 45 dentes e módulo 4.

Questão 16. Sabendo que o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica é de 88 mm e que ela tem 20 dentes, calcule m, dp, di, h, a, b e p.

Questão 17. Calcule a distância entre centros das duas engrenagens dos exercícios 15 e 16.
d = dp1 + dp2 / 2

Question

Questão 13. Sabendo que o passo de uma engrenagem é 12,56 mm, calcule seu módulo.
p = m . π

Questão 14. Sabendo que o número de dentes da engrenagem 1 é 60 e o da engrenagem 2 é 150 e que seus módulos são iguais a 2, calcule a distância entre seus centros. Dica Duas engrenagens acopladas sempre tem o mesmo modulo.
Solução:
DP = m . z

Questão 15. Calcule dp, de, di, h, a, b e p de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos com 45 dentes e módulo 4.

Questão 16. Sabendo que o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica é de 88 mm e que ela tem 20 dentes, calcule m, dp, di, h, a, b e p.

Questão 17. Calcule a distância entre centros das duas engrenagens dos exercícios 15 e 16.
d = dp1 + dp2 / 2

Accepted Answer

### Resolução:

---

#### **Questão 13**
Sabendo que o passo $ p = 12,56 \, \text{mm} $, e que $ p = m \cdot \pi $, o módulo pode ser calculado como:

$$
m = \frac{p}{\pi}
$$

Substituindo os valores:

$$
m = \frac{12,56}{3,1416} \approx 4 \, \text{mm}
$$

**Resposta: $ m = 4 \, \text{mm} $**

---

#### **Questão 14**
Dado:
- Número de dentes da engrenagem 1: $ z_1 = 60 $,
- Número de dentes da engrenagem 2: $ z_2 = 150 $,
- Módulo: $ m = 2 $.

O diâmetro primitivo ($ DP $) de cada engrenagem é dado por:

$$
DP = m \cdot z
$$

Para a engrenagem 1 ($ DP_1 $):

$$
DP_1 = 2 \cdot 60 = 120 \, \text{mm}
$$

Para a engrenagem 2 ($ DP_2 $):

$$
DP_2 = 2 \cdot 150 = 300 \, \text{mm}
$$

A distância entre centros ($ d $) é calculada por:

$$
d = \frac{DP_1 + DP_2}{2}
$$

Substituindo os valores:

$$
d = \frac{120 + 300}{2} = 210 \, \text{mm}
$$

**Resposta: $ d = 210 \, \text{mm} $**

---

#### **Questão 15**
Dado:
- Número de dentes ($ z $) = 45,
- Módulo ($ m $) = 4.

Fórmulas:
1. Diâmetro primitivo ($ DP $):  
   $$
   DP = m \cdot z = 4 \cdot 45 = 180 \, \text{mm}
   $$

2. Diâmetro externo ($ DE $):  
   $$
   DE = DP + 2 \cdot m = 180 + 2 \cdot 4 = 188 \, \text{mm}
   $$

3. Diâmetro interno ($ DI $):  
   $$
   DI = DP - 2,5 \cdot m = 180 - 2,5 \cdot 4 = 170 \, \text{mm}
   $$

4. Altura do dente ($ h $):  
   $$
   h = 2,25 \cdot m = 2,25 \cdot 4 = 9 \, \text{mm}
   $$

5. Altura do dedendo ($ a $):  
   $$
   a = m = 4 \, \text{mm}
   $$

6. Altura do addendo ($ b $):  
   $$
   b = 1,25 \cdot m = 1,25 \cdot 4 = 5 \, \text{mm}
   $$

7. Passo ($ p $):  
   $$
   p = m \cdot \pi = 4 \cdot 3,1416 \approx 12,57 \, \text{mm}
   $$

**Resultados:**
- $ DP = 180 \, \text{mm} $,
- $ DE = 188 \, \text{mm} $,
- $ DI = 170 \, \text{mm} $,
- $ h = 9 \, \text{mm} $,
- $ a = 4 \, \text{mm} $,
- $ b = 5 \, \text{mm} $,
- $ p \approx 12,57 \, \text{mm} $.

---

#### **Questão 16**
Dado:
- Diâmetro externo ($ DE $) = 88 mm,
- Número de dentes ($ z $) = 20.

1. Módulo ($ m $):  
   $$
   m = \frac{DE}{z + 2} = \frac{88}{20 + 2} = \frac{88}{22} = 4 \, \text{mm}
   $$

2. Diâmetro primitivo ($ DP $):  
   $$
   DP = m \cdot z = 4 \cdot 20 = 80 \, \text{mm}
   $$

3. Diâmetro interno ($ DI $):  
   $$
   DI = DP - 2,5 \cdot m = 80 - 2,5 \cdot 4 = 70 \, \text{mm}
   $$

4. Altura do dente ($ h $):  
   $$
   h = 2,25 \cdot m = 2,25 \cdot 4 = 9 \, \text{mm}
   $$

5. Altura do dedendo ($ a $):  
   $$
   a = m = 4 \, \text{mm}
   $$

6. Altura do addendo ($ b $):  
   $$
   b = 1,25 \cdot m = 1,25 \cdot 4 = 5 \, \text{mm}
   $$

7. Passo ($ p $):  
   $$
   p = m \cdot \pi = 4 \cdot 3,1416 \approx 12,57 \, \text{mm}
   $$

**Resultados:**
- $ m = 4 \, \text{mm} $,
- $ DP = 80 \, \text{mm} $,
- $ DI = 70 \, \text{mm} $,
- $ h = 9 \, \text{mm} $,
- $ a = 4 \, \text{mm} $,
- $ b = 5 \, \text{mm} $,
- $ p \approx 12,57 \, \text{mm} $.

---

#### **Questão 17**
Distância entre centros ($ d $) das engrenagens dos exercícios 15 e 16:

Dado:
- $ DP_1 = 180 \, \text{mm} $ (exercício 15),
- $ DP_2 = 80 \, \text{mm} $ (exercício 16).

Fórmula:

$$
d = \frac{DP_1 + DP_2}{2}
$$

Substituindo os valores:

$$
d = \frac{180 + 80}{2} = \frac{260}{2} = 130 \, \text{mm}
$$

**Resposta: $ d = 130 \, \text{mm} $**