Questão 14. Considere a função exponencial f(x) = 2^x . Seja a um número real. Então, f(a)(f(a + 2) + 4) / 4f(a + 2)(f(a) + 1) é igual a a

Q: Questão 14. Considere a função exponencial f(x) = 2^x . Seja a um número real. Então, f(a)(f(a + 2) + 4) / 4f(a + 2)(f(a) + 1) é igual a a

Para resolver a questão, vamos substituir $ f(x) = 2^x $ na expressão dada: \[ f(a) = 2^a \] \[ f(a+2) = 2^{a+2} = 2^a \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^a \] Agora substituímos na expressão: \[ \frac{f(a)(f(a+2) + 4)}{4f(a+2)(f(a) + 1)} \] Substituindo os valores: \[ = \frac{2^a (4 \cdot 2^a + 4)}{4(4 \cdot 2^a)(2^a + 1)} \] Simplificando o numerador: \[ 2^a (4 \cdot 2^a + 4) = 2^a \cdot 4 \cdot 2^a + 2^a \cdot 4 = 4 \cdot 2^{2a} + 4 \cdot 2^a \] Simplificando o denominador: \[ 4 \cdot 4 \cdot 2^a \cdot (2^a + 1) = 16 \cdot 2^a \cdot (2^a + 1) = 16 \cdot 2^{2a} + 16 \cdot 2^a \] A expressão completa fica: \[ \frac{4 \cdot 2^{2a} + 4 \cdot 2^a}{16 \cdot 2^{2a} + 16 \cdot 2^a} \] Simplificando: \[ = \frac{4(2^{2a} + 2^a)}{16(2^{2a} + 2^a)} \] \[ = \frac{4}{16} \] \[ = \frac{1}{4} \] Portanto, a expressão é igual a $ \frac{1}{4} $.

Question

Accepted Answer

Para resolver a questão, vamos substituir $ f(x) = 2^x $ na expressão dada:

$$ 
f(a) = 2^a 
$$

$$ 
f(a+2) = 2^{a+2} = 2^a \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^a 
$$

Agora substituímos na expressão:

$$ 
\frac{f(a)(f(a+2) + 4)}{4f(a+2)(f(a) + 1)}
$$

Substituindo os valores:

$$ 
= \frac{2^a (4 \cdot 2^a + 4)}{4(4 \cdot 2^a)(2^a + 1)} 
$$

Simplificando o numerador:

$$ 
2^a (4 \cdot 2^a + 4) = 2^a \cdot 4 \cdot 2^a + 2^a \cdot 4 = 4 \cdot 2^{2a} + 4 \cdot 2^a 
$$

Simplificando o denominador:

$$ 
4 \cdot 4 \cdot 2^a \cdot (2^a + 1) = 16 \cdot 2^a \cdot (2^a + 1) = 16 \cdot 2^{2a} + 16 \cdot 2^a 
$$

A expressão completa fica:

$$ 
\frac{4 \cdot 2^{2a} + 4 \cdot 2^a}{16 \cdot 2^{2a} + 16 \cdot 2^a} 
$$

Simplificando:

$$ 
= \frac{4(2^{2a} + 2^a)}{16(2^{2a} + 2^a)} 
$$

$$ 
= \frac{4}{16} 
$$

$$ 
= \frac{1}{4} 
$$

Portanto, a expressão é igual a $ \frac{1}{4} $.

Questão 14. Considere a função exponencial f(x) = 2^x . Seja...

Questão 14. Considere a função exponencial f(x) = 2^x . Seja a um número real. Então, f(a)(f(a + 2) + 4) / 4f(a + 2)(f(a) + 1) é igual a a

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