QUESTÃO 151
Dois prédios idênticos e com formato de
paralelepipedo retângulo foram ligados por um cabo,
conforme a figura a seguir. Sabendo-se que o cabo faz
um ângulo de 45° com a lateral de ambos os prédios
e a largura deles é de 20 metros, verifica-se que
distância entre os prédios é de

45°

A 10 metros
③ 15 metros
20 metros
① 25 metros
30 metros

20 metros

Question

QUESTÃO 151
Dois prédios idênticos e com formato de
paralelepipedo retângulo foram ligados por um cabo,
conforme a figura a seguir. Sabendo-se que o cabo faz
um ângulo de 45° com a lateral de ambos os prédios
e a largura deles é de 20 metros, verifica-se que
distância entre os prédios é de

45°

A 10 metros
③ 15 metros
20 metros
① 25 metros
30 metros

20 metros

Accepted Answer

**Resposta: C**

Para resolver este problema, podemos usar trigonometria. O cabo forma um ângulo de 45° com a lateral de cada prédio. Isso significa que temos um triângulo retângulo isósceles, onde os catetos são iguais.

Seja $ d $ a distância entre os prédios. Como temos dois prédios idênticos, cada um com largura de 20 metros, e o cabo forma um ângulo de 45°, podemos dizer que a distância horizontal total coberta pelo cabo é $ d + 20 + 20 = d + 40 $ metros.

Como o ângulo é de 45°, a distância vertical entre os topos dos prédios é igual à distância horizontal coberta pelo cabo. Portanto, a diferença de altura entre os prédios é $ d + 40 $.

Agora, podemos usar a tangente do ângulo de 45° para relacionar a distância horizontal e vertical:

$$
\tan(45^\circ) = \frac{\text{distância vertical}}{\text{distância horizontal}}
$$

Como $ \tan(45^\circ) = 1 $, temos:

$$
1 = \frac{d + 40}{d + 40}
$$

No entanto, esta abordagem não nos ajuda diretamente a encontrar $ d $. Em vez disso, vamos considerar que a distância entre os prédios é tal que a projeção horizontal do cabo em cada prédio é igual à largura do prédio.

Como o ângulo é de 45°, a distância horizontal que o cabo cobre em cada prédio é igual à largura do prédio, que é 20 metros. Portanto, a distância entre os prédios $ d $ é igual à largura de um dos prédios.

$$
d = 20 \text{ metros}
$$

Portanto, a distância entre os prédios é de 20 metros.

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