Questão 154,

A bandeira da Dinamarca é formada por quatro retângulos vermelhos e duas faixas brancas e retangulares, como na figura a seguir:

Deseja-se pintar cada retângulo e cada uma das faixas utilizando as cores azul, amarelo, verde e vermelho, de modo que as faixas tenham a mesma cor, e os retângulos, cores distintas das faixas.

Considerando tais exigências, de quantas formas diferentes a bandeira pode ser pintada?

a) 24
b) 96
c) 162
d) 256
e) 324

Question

Questão 154,

A bandeira da Dinamarca é formada por quatro retângulos vermelhos e duas faixas brancas e retangulares, como na figura a seguir:

Deseja-se pintar cada retângulo e cada uma das faixas utilizando as cores azul, amarelo, verde e vermelho, de modo que as faixas tenham a mesma cor, e os retângulos, cores distintas das faixas.

Considerando tais exigências, de quantas formas diferentes a bandeira pode ser pintada?

a) 24
b) 96
c) 162
d) 256
e) 324

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver a questão.

**Resposta: b) 96**

Passo a passo:

1. **Cores das faixas:** As faixas devem ter a mesma cor. Temos 4 opções de cores (azul, amarelo, verde e vermelho).

2. **Cores dos retângulos:** Cada retângulo deve ter uma cor diferente das faixas. Assim, para cada escolha de cor das faixas, restam 3 opções de cores para cada retângulo.

3. **Combinações:** 
   - Escolha da cor das faixas: 4 opções.
   - Escolha das cores dos retângulos (3 cores diferentes): $3!$ (fatorial de 3) = 6 maneiras.

4. **Total de combinações:** Multiplicamos as escolhas:
   $$
   4 \text{ (cores das faixas)} \times 6 \text{ (combinações dos retângulos)} = 24
   $$

5. **Número de formas diferentes:** Como há 4 retângulos e precisamos escolher cores distintas para cada um, multiplicamos por 4 novamente:
   $$
   24 \times 4 = 96
   $$

Portanto, a bandeira pode ser pintada de 96 formas diferentes.

Questão 154, A bandeira da Dinamarca é formada por quatro r...

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