QUESTÃO 163
Sob o balcão de vendas de uma quitanda, há uma caixa com três melões de 1,0 kg cada, duas minimalncias de 3,0 kg cada e cinco cocos verdes de 2,0 kg cada. O dono da loja precisa fazer um teste na balança que fica no balcão e, para isso, vai retirar dessa caixa, aleatoriamente e sem reposição, três frutas. Nessas retiradas, o dono da quitanda consegue identificar a fruta que pegou apenas quando a coloca sobre o balcão ao lado da balança. Além disso, ele desconhece a massa das frutas.
Considere que a balança está em perfeito estado de funcionamento e que ela é grande o suficiente para o dono da loja pesar três frutas quaisquer da caixa simultaneamente.
A probabilidade de que a balança registre 6 kg quando o dono da quitanda pesar, ao mesmo tempo, as três frutas retiradas da caixa é igual a:
A 1/30
B 1/12
C 2/5
D 1/3

Question

QUESTÃO 163
Sob o balcão de vendas de uma quitanda, há uma caixa com três melões de 1,0 kg cada, duas minimalncias de 3,0 kg cada e cinco cocos verdes de 2,0 kg cada. O dono da loja precisa fazer um teste na balança que fica no balcão e, para isso, vai retirar dessa caixa, aleatoriamente e sem reposição, três frutas. Nessas retiradas, o dono da quitanda consegue identificar a fruta que pegou apenas quando a coloca sobre o balcão ao lado da balança. Além disso, ele desconhece a massa das frutas.
Considere que a balança está em perfeito estado de funcionamento e que ela é grande o suficiente para o dono da loja pesar três frutas quaisquer da caixa simultaneamente.
A probabilidade de que a balança registre 6 kg quando o dono da quitanda pesar, ao mesmo tempo, as três frutas retiradas da caixa é igual a:
A  1/30
B  1/12
C  2/5
D  1/3

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos calcular a probabilidade de que a soma das massas de três frutas escolhidas aleatoriamente seja 6 kg.

Temos as seguintes frutas na caixa:

- 3 melões de 1 kg cada
- 2 mini melancias de 3 kg cada
- 5 cocos verdes de 2 kg cada

Primeiro, calculamos o total de combinações possíveis de escolher 3 frutas entre as 10 disponíveis:

$$
\binom{10}{3} = 120
$$

Agora, vamos identificar as combinações que resultam em 6 kg:

1. **Uma mini melancia (3 kg) e dois cocos (2 kg cada):**
   - Número de maneiras: $ \binom{2}{1} \times \binom{5}{2} = 2 \times 10 = 20 $

2. **Três cocos (2 kg cada):**
   - Número de maneiras: $ \binom{5}{3} = 10 $

Somando essas possibilidades, temos um total de 30 formas de obter 6 kg.

A probabilidade é então dada por:

$$
\frac{30}{120} = \frac{1}{4}
$$

Portanto, a resposta correta não está listada nas alternativas, mas a probabilidade calculada é $\frac{1}{4}$.

QUESTÃO 163 Sob o balcão de vendas de uma quitanda, há uma c...

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