QUESTÃO 17: D.17. O esboço do gráfico que melhor representa a função do 2º grau definida por y = x² - x - 1 é:

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos analisar a função quadrática $ y = x^2 - x - 1 $.

1. **Forma da parábola**: O coeficiente de $ x^2 $ é positivo, então a parábola se abre para cima.

2. **Vértice da parábola**: A fórmula do vértice para uma função quadrática $ ax^2 + bx + c $ é dada por:
   $$
   x_v = -\frac{b}{2a}
   $$
   Substituindo os valores:
   $$
   x_v = -\frac{-1}{2 \times 1} = \frac{1}{2}
   $$
   Para encontrar o valor de $ y $ no vértice:
   $$
   y_v = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} - 1 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 1 = -\frac{5}{4}
   $$

3. **Interceptos**:
   - Intercepto $ y $: Quando $ x = 0 $, $ y = -1 $.
   - Interceptos $ x $ (raízes): Usando a fórmula quadrática:
     $$
     x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
     $$
     $$
     x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}
     $$

Com base nessas informações, a parábola é aberta para cima, tem seu vértice em $ \left(\frac{1}{2}, -\frac{5}{4}\right) $, e intercepta o eixo $ y $ em $-1$.

**Resposta: D**

A opção D representa corretamente a parábola com essas características.

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QUESTÃO 17: D.17. O esboço do gráfico que melhor representa a função do 2º grau definida por y = x² - x - 1 é:

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