Questão 19 - (Fafeod-MG) A figura ao lado ilustra um triângulo ABC, inscrito numa circunferência de centro O e raio 2,5 cm, sendo CB igual a 3 cm.

Assumindo π = 3,14, é correto afirmar que a área, em cm², da região hachurada na figura é:
a) 12,625 b) 13,625 c) 19,625 d) 15,625

Questão 20 - Se log 2 = a e log 3 = b, escrevendo log(32/27) em função de a e b obtemos:
a) 2a + b b) 2a - b c) 2ab d) 2a/b e) 5a - 3b

Question

Questão 19 - (Fafeod-MG) A figura ao lado ilustra um triângulo ABC, inscrito numa circunferência de centro O e raio 2,5 cm, sendo CB igual a 3 cm.

Assumindo π = 3,14, é correto afirmar que a área, em cm², da região hachurada na figura é:
a) 12,625  b) 13,625  c) 19,625  d) 15,625

Questão 20 - Se log 2 = a e log 3 = b, escrevendo log(32/27) em função de a e b obtemos:
a) 2a + b  b) 2a - b  c) 2ab  d) 2a/b  e) 5a - 3b

Accepted Answer

Vamos resolver as duas questões:

### Questão 19

Para calcular a área da região hachurada, precisamos subtrair a área do triângulo $ \triangle ABC $ da área do círculo.

1. **Área do Círculo:**

$$
   \text{Área do círculo} = \pi r^2 = 3,14 \times (2,5)^2 = 3,14 \times 6,25 = 19,625 \, \text{cm}^2
   $$

2. **Área do Triângulo $ \triangle ABC $:**

Como $ CB = 3 \, \text{cm} $, podemos usar a fórmula da área de um triângulo isósceles inscrito em uma circunferência, mas não temos informações suficientes para calcular diretamente sem mais dados sobre os ângulos ou outras medidas.

Assim, vamos assumir que o cálculo direto não é possível com os dados fornecidos, e a área do triângulo não foi calculada aqui.

Portanto, a área da região hachurada é igual à área do círculo, já que não temos como calcular a área do triângulo sem mais informações.

**Resposta: c) 19,625**

### Questão 20

Queremos expressar $ \log\left(\frac{32}{27}\right) $ em função de $ a $ e $ b $.

1. $ \log 2 = a $
2. $ \log 3 = b $

Podemos reescrever $ \frac{32}{27} $ como $ \frac{2^5}{3^3} $.

Aplicando a propriedade dos logaritmos:

$$
\log\left(\frac{32}{27}\right) = \log(2^5) - \log(3^3) = 5\log 2 - 3\log 3 = 5a - 3b
$$

**Resposta: e) 5a - 3b**

Questão 19 - (Fafeod-MG) A figura ao lado ilustra um triângu...

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