Questão 2: (1,0 pontos) - Calcule o deslocamento horizontal no ponto C do pórtico a seguir. Utilize os dados fornecidos no exercício. b_f = 15 cm h_f = 40 cm b_g = 15 cm h_g = 15 cm E = 200 GPa

Para calcular o deslocamento horizontal no ponto C do pórtico, é necessário seguir alguns passos. Vamos considerar o método dos deslocamentos ou o método de análise estrutural adequado para este tipo de estrutura.

1. Características das Seções:

• Seção BC:

  • $b_c = 15 \, \text{cm} = 0,15 \, \text{m}$
  • $h_c = 40 \, \text{cm} = 0,40 \, \text{m}$

• Seção CD:

  • $b_d = 15 \, \text{cm} = 0,15 \, \text{m}$
  • $h_d = 15 \, \text{cm} = 0,15 \, \text{m}$

2. Momento de Inércia (I):

Para calcular o momento de inércia de uma seção retangular, usamos a fórmula:

$$I = \frac{b \cdot h^3}{12}$$

Seção BC:

$$I_{BC} = \frac{0,15 \cdot (0,40)^3}{12} = 8,00 \times 10^{-4} \, \text{m}^4$$

Seção CD:

$$I_{CD} = \frac{0,15 \cdot (0,15)^3}{12} = 4,22 \times 10^{-5} \, \text{m}^4$$

3. Módulo de Elasticidade (E):

• $E = 200 \, \text{GPa} = 200 \times 10^9 \, \text{Pa}$

4. Cálculo do Deslocamento:

Usando o método dos deslocamentos, considerando as cargas aplicadas e as características estruturais, podemos calcular o deslocamento horizontal no ponto C. Para isso, precisamos integrar a equação da linha elástica considerando os momentos fletores ao longo da estrutura.

5. Equações de Equilíbrio e Compatibilidade:

Devemos montar as equações de equilíbrio e compatibilidade para determinar as reações e momentos fletores. Em seguida, aplicamos o princípio da superposição para calcular o deslocamento no ponto C.

6. Aplicação do Método de Análise Estrutural:

Devido à complexidade do cálculo manual, recomenda-se o uso de software de análise estrutural (como SAP2000, ETABS, ou ANSYS) para obter resultados precisos.

Resultado Final (Exemplo Simplificado):

O deslocamento horizontal no ponto C pode ser calculado usando a fórmula geral para deslocamentos em vigas/pórticos, mas requer um cálculo detalhado dos momentos e forças internas.

Caso tenha mais detalhes ou condições específicas, como simplificações adicionais, posso ajudar a ajustar o cálculo!