Questão 2
A Transformada de Laplace, por definição, requer o cálculo de uma integral imprópria.
No entanto, é possível tabelar o resultado da Transformada de Laplace para algumas funções, assim, não é necessário usar a definição toda vez que nos deparamos com esse tipo de funções.
Com relação a Transformada de Laplace, assinale a alternativa correta:
A. $L(e^{3t} + 2t^{4}) = \frac{(5s + 24s - 72)}{(s^{5} + 3)}$
B. $L(sen(3t) + 1) = \frac{(s^{2} + 3s + 9)}{(s^{2} + 9)}$
C. $L(e^{-2t} + t^{3}) = \frac{(s^{4} + 6s + 12)}{((s^{4} + 1)(s + 2))}$
D. $L(-t^{2} + 2t) = \frac{(-2s^{3} + 4s^{2})}{s^{3}}$
E. $L(1 - 3cos(2t)) = \frac{4}{(s^{2} + 4)}$

Question

Accepted Answer

Para resolver a questão sobre a Transformada de Laplace, precisamos verificar qual das alternativas está correta com base nas propriedades e tabelas conhecidas da Transformada de Laplace.

**Análise das alternativas:**

A. $\mathcal{L}\{e^{3t} + 2t^4\} = \frac{s^5 + 24s - 72}{s^5(s + 3)}$

B. $\mathcal{L}\{\sin(3t) + 1\} = \frac{s^2 + 3s + 9}{(s^2 + 9)}$

C. $\mathcal{L}\{e^{-2t} + t^3\} = \frac{s^4 + 6s + 12}{(s^4 + 1)(s + 2)}$

D. $\mathcal{L}\{-t^2 + 2t\} = \frac{-2s^3 + 4s^2}{s^3}$

E. $\mathcal{L}\{1 - 3\cos(2t)\} = \frac{4}{(s(s^2 + 4))}$

**Resposta correta:** **C**

Explicação: A alternativa C está correta com base nas propriedades da Transformada de Laplace para funções exponenciais e polinomiais.

Questão 2 A Transformada de Laplace, por definição, requer o...

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