Questão 2.
Organizar palitos de fósforo em uma mesa de tal forma a construir figuras geométricas é uma brincadeira divertida que estimula o pensamento criativo das pessoas, em especial o das crianças.
João começou a criar um mosaico com alguns palitos, dispondo-os conforme é apresentado nas figuras a seguir:

Seguind esse padrão, quantos palitos João terá usado para fazer um mosaico com 29 quadrados?
a) 76 palitos.
b) 88 palitos.
c) 100 palitos.
d) 102 palitos.
e) 112 palitos.

Question

Questão 2.
Organizar palitos de fósforo em uma mesa de tal forma a construir figuras geométricas é uma brincadeira divertida que estimula o pensamento criativo das pessoas, em especial o das crianças.
João começou a criar um mosaico com alguns palitos, dispondo-os conforme é apresentado nas figuras a seguir:

Seguind esse padrão, quantos palitos João terá usado para fazer um mosaico com 29 quadrados?
a) 76 palitos.
b) 88 palitos.
c) 100 palitos.
d) 102 palitos.
e) 112 palitos.

Accepted Answer

Para resolver a questão, precisamos identificar o padrão de uso dos palitos de fósforo para formar os quadrados.

Observando as figuras:

1. Para 1 quadrado: 4 palitos.
2. Para 4 quadrados: 12 palitos (15 - 3 palitos compartilhados).
3. Para 9 quadrados: 24 palitos (27 - 3 palitos compartilhados).
4. Para 13 quadrados: 36 palitos (59 - 23 palitos compartilhados).

O padrão é que cada novo quadrado compartilha um lado com o anterior, economizando 1 palito por quadrado adicional.

Assim, a fórmula geral para $ n $ quadrados é:

$$ \text{Palitos} = 4 + 3(n-1) $$

Para 29 quadrados:

$$ \text{Palitos} = 4 + 3(29-1) = 4 + 3 \times 28 = 4 + 84 = 88 $$

**Resposta: b) 88 palitos.**