Questão 2. Pedro comprou um caderno com 96 folhas e numerou-as de 1 a 192. Vitor arrancou 25 folhas do caderno de Pedro e somou os 50 números que encontrou escritos nas folhas. Esta soma poderia ser igual a 2024? Justifique a sua resposta. NaDo).

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos considerar algumas informações importantes sobre a numeração das folhas e a soma dos números nelas.

1. **Numeração das Folhas:** Cada folha do caderno tem um número na frente e outro no verso, sendo assim, a primeira folha terá os números 1 (frente) e 2 (verso), a segunda folha terá os números 3 (frente) e 4 (verso), e assim por diante até a última folha que terá os números 191 (frente) e 192 (verso).

2. **Soma dos Números nas Folhas Arrancadas:** Se Vitor arrancou 25 folhas, isso significa que ele arrancou 50 números, pois cada folha tem um número de cada lado. A soma dos números nessas folhas é o que queremos analisar.

Vamos calcular a soma total dos números de todas as folhas do caderno para entender melhor o problema. A soma de uma sequência de números consecutivos pode ser calculada pela fórmula da soma de uma progressão aritmética (PA):

$$ S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} $$

Onde:
- $S$ é a soma da PA.
- $n$ é o número de termos.
- $a_1$ é o primeiro termo.
- $a_n$ é o último termo.

Nesse caso, temos $n = 192$, $a_1 = 1$, e $a_n = 192$. Substituindo na fórmula, obtemos:

$$ S_{total} = \frac{192(1 + 192)}{2} = \frac{192 \times 193}{2} = 192 \times 96.5 = 18528 $$

Agora, vamos pensar na possibilidade da soma ser 2024. Se removermos 25 folhas, estamos removendo 50 números da sequência total. Para verificar se a soma 2024 é possível, podemos subtrair 2024 da soma total dos números de todas as folhas para ver o que resta:

$$ S_{restante} = S_{total} - 2024 = 18528 - 2024 = 16504 $$

Este valor representa a soma dos números das folhas que foram removidas. No entanto, precisamos verificar se essa diferença faz sentido. Vamos analisar o valor médio dos números nas folhas arrancadas:

$$ \text{Média} = \frac{S_{restante}}{50} = \frac{16504}{50} = 330.08 $$

Esta média indica o valor médio dos números em cada uma das folhas arrancadas. Considerando que os números nas folhas vão de 1 a 192, uma média de aproximadamente 330 está fora do intervalo possível, indicando um erro no raciocínio ou na interpretação da questão. O erro aqui foi assumir que a soma dos números restantes (após arrancar as folhas) deveria ser igual à soma dos números das folhas arrancadas, quando, na verdade, deveríamos estar buscando se a soma dos números nas folhas arrancadas (2024) é plausível dada a configuração do caderno.

Corrigindo: para saber se a soma 2024 é possível, precisamos considerar a natureza da questão mais diretamente. A soma de 2024 para 50 números (ou 25 folhas) depende dos números específicos que foram arrancados. A abordagem correta seria considerar a média dos números arrancados e avaliar se tal escolha de folhas poderia realisticamente resultar na soma desejada. Contudo, o cálculo anterior foi baseado em um entendimento errôneo da pergunta.

A maneira correta de abordar a questão é considerar se é possível ou não chegar à soma de 2024 com 50 números consecutivos (ou não) dentro do intervalo de 1 a 192. Devido ao erro de raciocínio inicial, a análise direta sobre a possibilidade exata da soma 2024 requer um entendimento diferente, focando em combinações específicas de folhas que somem 2024, o que não foi adequadamente abordado. A questão pede uma justificação da possibilidade dessa soma, que não foi corretamente desenvolvida com base na explicação fornecida.

Para realmente determinar a possibilidade da soma ser 2024, seria necessário explorar a combinação de números possíveis que, ao serem somados, resultem nesse total. Isso envolveria um processo mais complexo de seleção e soma de números específicos, não simplesmente a análise da média ou da soma total dos números do caderno.

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Questão 2. Pedro comprou um caderno com 96 folhas e numerou-as de 1 a 192. Vitor arrancou 25 folhas do caderno de Pedro e somou os 50 números que encontrou escritos nas folhas. Esta soma poderia ser igual a 2024? Justifique a sua resposta. NaDo).

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