QUESTÃO 20 – A figura a seguir representa um trapézio isósceles. Considerando o ângulo A = 3x - 26º e o ângulo B = 5x - 82º, as medidas dos ângulos agudos e obtusos desse trapézio são respectivamente a:
A) 28º e 152º.
B) 38º e 142º.
C) 48º e 132º.
D) 58º e 122º.
3X - 26 = 5K - 82
3X - 5X = -82 + 26
2X = 56
X = 28

Q: QUESTÃO 20 – A figura a seguir representa um trapézio isósceles. Considerando o ângulo A = 3x - 26º e o ângulo B = 5x - 82º, as medidas dos ângulos agudos e obtusos desse trapézio são respectivamente a: A) 28º e 152º. B) 38º e 142º. C) 48º e 132º. D) 58º e 122º. 3X - 26 = 5K - 82 3X - 5X = -82 + 26 2X = 56 X = 28

Para resolver a questão, precisamos encontrar o valor de $x$ e depois calcular as medidas dos ângulos obtusos do trapézio. Os ângulos obtusos são: - $\angle D = 3x - 26^\circ$ - $\angle B = 5x - 82^\circ$ Os ângulos agudos são iguais, então podemos usar a soma dos ângulos internos de um trapézio (360 graus) para resolver: \[ (3x - 26) + (5x - 82) + 2 \times \text{ângulo agudo} = 360 \] Sabemos que os ângulos agudos são iguais, então: \[ 2 \times \text{ângulo agudo} = 360 - (3x - 26) - (5x - 82) \] Substituindo os valores: \[ 2 \times \text{ângulo agudo} = 360 - (8x - 108) \] \[ 2 \times \text{ângulo agudo} = 360 - 8x + 108 \] \[ 2 \times \text{ângulo agudo} = 468 - 8x \] Como os ângulos agudos são iguais: \[ 2 \times \text{ângulo agudo} = 2 \times (90 - x) \] Portanto: \[ 468 - 8x = 180 \] Resolvendo para $x$: \[ 468 - 8x = 180 \] \[ 288 = 8x \] \[ x = 36 \] Agora, substituímos o valor de $x$ nos ângulos obtusos: \[ \angle D = 3(36) - 26 = 108 - 26 = 82^\circ \] \[ \angle B = 5(36) - 82 = 180 - 82 = 98^\circ \] Portanto, os ângulos obtusos são $82^\circ$ e $98^\circ$. A resposta correta não está entre as alternativas. Verifique se há algum erro na questão ou nas alternativas fornecidas.

Question

Accepted Answer

Para resolver a questão, precisamos encontrar o valor de $x$ e depois calcular as medidas dos ângulos obtusos do trapézio.

Os ângulos obtusos são:
- $\angle D = 3x - 26^\circ$
- $\angle B = 5x - 82^\circ$

Os ângulos agudos são iguais, então podemos usar a soma dos ângulos internos de um trapézio (360 graus) para resolver:

$$
(3x - 26) + (5x - 82) + 2 \times \text{ângulo agudo} = 360
$$

Sabemos que os ângulos agudos são iguais, então:

$$
2 \times \text{ângulo agudo} = 360 - (3x - 26) - (5x - 82)
$$

Substituindo os valores:

$$
2 \times \text{ângulo agudo} = 360 - (8x - 108)
$$

$$
2 \times \text{ângulo agudo} = 360 - 8x + 108
$$

$$
2 \times \text{ângulo agudo} = 468 - 8x
$$

Como os ângulos agudos são iguais:

$$
2 \times \text{ângulo agudo} = 2 \times (90 - x)
$$

Portanto:

$$
468 - 8x = 180
$$

Resolvendo para $x$:

$$
468 - 8x = 180
$$

$$
288 = 8x
$$

$$
x = 36
$$

Agora, substituímos o valor de $x$ nos ângulos obtusos:

$$
\angle D = 3(36) - 26 = 108 - 26 = 82^\circ
$$

$$
\angle B = 5(36) - 82 = 180 - 82 = 98^\circ
$$

Portanto, os ângulos obtusos são $82^\circ$ e $98^\circ$.

A resposta correta não está entre as alternativas. Verifique se há algum erro na questão ou nas alternativas fornecidas.

QUESTÃO 20 – A figura a seguir representa um trapézio isósce...

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