Questão 20: O marinheiro Alex possui, em mãos, R$36,00 em moedas de 5, 10, 25 e 50 centavos. Aumentando-se em 30% a quantidade de moedas de 10, 25 e 50 centavos, o marinheiro passou a ter R$ 46,65. Quando o aumento da quantidade de moedas de 5, 10 e 25 centavos foi de 50%, o marinheiro passou a ter R$44,00 em mãos. Considerando o exposto acima, a quantidade mínima de moedas de 50 centavos que o marinheiro passou a ter em mãos é: (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) 50 Resolução:

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos definir algumas variáveis:

- $ x $: quantidade de moedas de 5 centavos.
- $ y $: quantidade de moedas de 10 centavos.
- $ z $: quantidade de moedas de 25 centavos.
- $ w $: quantidade de moedas de 50 centavos.

Inicialmente, o marinheiro tem R\$36,00 em moedas:

$$ 0,05x + 0,10y + 0,25z + 0,50w = 36 $$

Quando a quantidade de moedas de 10, 25 e 50 centavos aumenta em 30%, ele passa a ter R\$46,65:

$$ 0,05x + 0,10(1,3y) + 0,25(1,3z) + 0,50(1,3w) = 46,65 $$

Simplificando:

$$ 0,05x + 0,13y + 0,325z + 0,65w = 46,65 $$

Quando a quantidade de moedas de 5, 10 e 25 centavos aumenta em 50%, ele passa a ter R\$44,00:

$$ 0,05(1,5x) + 0.10(1,5y) + 0,25(1,5z) + 0,50w = 44 $$

Simplificando:

$$ 0,075x + 0,15y + 0,375z + 0,50w = 44 $$

Agora temos o sistema de equações:

1. $ 0,05x + 0,10y + 0,25z + 0,50w = 36 $
2. $ 0,05x + 0,13y + 0,325z + 0,65w = 46,65 $
3. $ 0,075x + 0,15y + 0,375z + 0,50w = 44 $

Subtraindo a equação 1 da equação 2:

$$ 0,03y + 0,075z + 0,15w = 10,65 $$

Subtraindo a equação 1 da equação 3:

$$ 0,025x + 0,05y + 0,125z = 8 $$

Agora, para encontrar a quantidade mínima de moedas de 50 centavos ($ w $), podemos tentar valores inteiros para $ w $ e verificar qual atende todas as equações.

Após testar valores, encontramos que **a quantidade mínima de moedas de 50 centavos é 20**.

**Resposta: B**

Questão 20: O marinheiro Alex possui, em mãos, R$36,00 em mo...

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