QUESTÃO 20
Um bloco de formato retangular ABCDEFGH, representado pela figura abaixo, tem as arestas que medem $ 3 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm} $ e $ 6 \mathrm{~cm} $.

A medida da diagonal FC do bloco retangular, centímetros, é:
(A) 10 .
(B) 13 .
(C) $ 3 \sqrt{5} $.
(D) $ \sqrt{61} $.
(E) $ 2 \sqrt{13} $.
Serie EM-ModeloI

Q: QUESTÃO 20 Um bloco de formato retangular ABCDEFGH, representado pela figura abaixo, tem as arestas que medem $ 3 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm} $ e $ 6 \mathrm{~cm} $. A medida da diagonal FC do bloco retangular, centímetros, é: (A) 10 . (B) 13 . (C) $ 3 \sqrt{5} $. (D) $ \sqrt{61} $. (E) $ 2 \sqrt{13} $. Serie EM-ModeloI

Para calcular a medida da diagonal $ FC $ do bloco retangular, precisamos utilizar o teorema de Pitágoras em três dimensões. Primeiro, calculamos a diagonal da base retangular $ ABCD $. Suponhamos que as arestas $ AB = 3 \text{ cm} $ e $ BC = 4 \text{ cm} $. A diagonal $ AC $ é dada por: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm} \] Agora, consideramos o triângulo retângulo formado pela diagonal $ AC $, a aresta vertical $ CF = 6 \text{ cm} $ e a diagonal espacial $ FC $. Aplicamos novamente o teorema de Pitágoras: \[ FC = \sqrt{AC^2 + CF^2} = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \] Portanto, a medida da diagonal $ FC $ é: \[ \boxed{\sqrt{61}} \] **Resposta: D** A medida da diagonal FC do bloco retangular é $ \sqrt{61} $ centímetros.

Question

QUESTÃO 20
Um bloco de formato retangular ABCDEFGH, representado pela figura abaixo, tem as arestas que medem $ 3 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm} $ e $ 6 \mathrm{~cm} $.

A medida da diagonal FC do bloco retangular, centímetros, é:
(A) 10 .
(B) 13 .
(C) $ 3 \sqrt{5} $.
(D) $ \sqrt{61} $.
(E) $ 2 \sqrt{13} $.
Serie EM-ModeloI

Accepted Answer

Para calcular a medida da diagonal $ FC $ do bloco retangular, precisamos utilizar o teorema de Pitágoras em três dimensões.

Primeiro, calculamos a diagonal da base retangular $ ABCD $. Suponhamos que as arestas $ AB = 3 \text{ cm} $ e $ BC = 4 \text{ cm} $. A diagonal $ AC $ é dada por:

$$
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
$$

Agora, consideramos o triângulo retângulo formado pela diagonal $ AC $, a aresta vertical $ CF = 6 \text{ cm} $ e a diagonal espacial $ FC $. Aplicamos novamente o teorema de Pitágoras:

$$
FC = \sqrt{AC^2 + CF^2} = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}
$$

Portanto, a medida da diagonal $ FC $ é:

$$
\boxed{\sqrt{61}}
$$

**Resposta: D**

A medida da diagonal FC do bloco retangular é $ \sqrt{61} $ centímetros.

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