Questão 24
Considere a expressão que define o número real A =
(\frac{1}{x^2-y^2} \cdot \frac{x^2y^2+xy^2}{x^2-y^2}), com |x| ≠ |y|, x, y ∈ ℝ*.

Pode-se AFIRMAR que:
a) A² é par.
b) A² é ímpar.
c) A é múltiplo de 3.
d) A não divide 18.
e) Todas as alternativas estão erradas.

Question

Questão 24
Considere a expressão que define o número real A =
(\frac{1}{x^2-y^2} \cdot \frac{x^2y^2+xy^2}{x^2-y^2}), com |x| ≠ |y|, x, y ∈ ℝ*.

Pode-se AFIRMAR que:
a) A² é par.
b) A² é ímpar.
c) A é múltiplo de 3.
d) A não divide 18.
e) Todas as alternativas estão erradas.

Accepted Answer

Para resolver a questão, vamos simplificar a expressão que define o número real $ A $.

A expressão é:

$$
A = \left( \frac{\frac{1}{x^2-y^2}}{\frac{1}{x} + y - 1} \right) \left( \frac{x^2 - y + xy^2}{x^2 - y^2} \right)
$$

Primeiro, simplificamos o denominador da primeira fração:

$$
\frac{1}{x} + y - 1 = \frac{1 + xy - x}{x}
$$

Então a primeira fração se torna:

$$
\frac{\frac{1}{x^2-y^2}}{\frac{1+xy-x}{x}} = \frac{1}{x^2-y^2} \cdot \frac{x}{1+xy-x} = \frac{x}{(x^2-y^2)(1+xy-x)}
$$

Agora, multiplicamos pela segunda parte da expressão:

$$
A = \frac{x}{(x^2-y^2)(1+xy-x)} \cdot \frac{x^2 - y + xy^2}{x^2 - y^2}
$$

Simplificando, temos:

$$
A = \frac{x(x^2 - y + xy^2)}{(x^2-y^2)^2(1+xy-x)}
$$

Para determinar qual das alternativas é correta, precisamos analisar as propriedades de $ A $:

- **a) $ A^2 $ é par.**
- **b) $ A^2 $ é ímpar.**
- **c) $ A $ é múltiplo de 3.**
- **d) $ A $ não divide 18.**
- **e) Todas as alternativas estão erradas.**

Dado que a expressão é complexa e depende de $ x $ e $ y $, sem valores específicos ou simplificações adicionais que demonstrem claramente uma dessas propriedades, a alternativa mais segura é:

**Resposta: e**

Todas as alternativas estão erradas, pois não há informações suficientes para afirmar nenhuma das propriedades listadas.

Questão 24 Considere a expressão que define o número real A ...

Questão 24 Considere a expressão que define o número real A = (\frac{1}{x^2-y^2} \cdot \frac{x^2y^2+xy^2}{x^2-y^2}), com |x| ≠ |y|, x, y ∈ ℝ*.

Pode-se AFIRMAR que: a) A² é par. b) A² é ímpar. c) A é múltiplo de 3. d) A não divide 18. e) Todas as alternativas estão erradas.

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Questão 24 Considere a expressão que define o número real A = (\frac{1}{x^2-y^2} \cdot \frac{x^2y^2+xy^2}{x^2-y^2}), com |x| ≠ |y|, x, y ∈ ℝ*. Pode-se AFIRMAR que: a) A² é par. b) A² é ímpar. c) A é múltiplo de 3. d) A não divide 18. e) Todas as alternativas estão erradas.

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Questão 24 Considere a expressão que define o número real A = (\frac{1}{x^2-y^2} \cdot \frac{x^2y^2+xy^2}{x^2-y^2}), com |x| ≠ |y|, x, y ∈ ℝ*.

Pode-se AFIRMAR que: a) A² é par. b) A² é ímpar. c) A é múltiplo de 3. d) A não divide 18. e) Todas as alternativas estão erradas.