QUESTÃO 25
A figura mostra três triângulos retângulos: ΔABC, ΔABD e ΔACD. Sabe-se que AD = 48 cm e BD = 36 cm.
Qual é o perímetro do triângulo ΔABC?

Q: QUESTÃO 25 A figura mostra três triângulos retângulos: ΔABC, ΔABD e ΔACD. Sabe-se que AD = 48 cm e BD = 36 cm. Qual é o perímetro do triângulo ΔABC?

Para encontrar o perímetro do triângulo $ \triangle ABC $, precisamos determinar o comprimento do lado $ AC $. Dado que $ AD = 48 \, \text{cm} $ e $ BD = 36 \, \text{cm} $, podemos usar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo $ \triangle ABD $: \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] Substituindo os valores: \[ AB^2 = 48^2 + 36^2 \] \[ AB^2 = 2304 + 1296 \] \[ AB^2 = 3600 \] \[ AB = \sqrt{3600} \] \[ AB = 60 \, \text{cm} \] Agora, usando o triângulo $ \triangle ACD $, podemos encontrar $ AC $ usando o Teorema de Pitágoras: \[ AC^2 = AD^2 + CD^2 \] Sabemos que $ CD = BC - BD = 54 - 36 = 18 \, \text{cm} $. \[ AC^2 = 48^2 + 18^2 \] \[ AC^2 = 2304 + 324 \] \[ AC^2 = 2628 \] \[ AC = \sqrt{2628} \] \[ AC \approx 51.26 \, \text{cm} \] Finalmente, o perímetro do triângulo $ \triangle ABC $ é: \[ AB + BC + AC = 60 + 54 + 51.26 \approx 165.26 \, \text{cm} \] Portanto, o perímetro do triângulo $ \triangle ABC $ é aproximadamente $ 165.26 \, \text{cm} $.

Question

Accepted Answer

Para encontrar o perímetro do triângulo $ \triangle ABC $, precisamos determinar o comprimento do lado $ AC $.

Dado que $ AD = 48 \, \text{cm} $ e $ BD = 36 \, \text{cm} $, podemos usar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo $ \triangle ABD $:

$$
AB^2 = AD^2 + BD^2
$$

Substituindo os valores:

$$
AB^2 = 48^2 + 36^2
$$
$$
AB^2 = 2304 + 1296
$$
$$
AB^2 = 3600
$$
$$
AB = \sqrt{3600}
$$
$$
AB = 60 \, \text{cm}
$$

Agora, usando o triângulo $ \triangle ACD $, podemos encontrar $ AC $ usando o Teorema de Pitágoras:

$$
AC^2 = AD^2 + CD^2
$$

Sabemos que $ CD = BC - BD = 54 - 36 = 18 \, \text{cm} $.

$$
AC^2 = 48^2 + 18^2
$$
$$
AC^2 = 2304 + 324
$$
$$
AC^2 = 2628
$$
$$
AC = \sqrt{2628}
$$
$$
AC \approx 51.26 \, \text{cm}
$$

Finalmente, o perímetro do triângulo $ \triangle ABC $ é:

$$
AB + BC + AC = 60 + 54 + 51.26 \approx 165.26 \, \text{cm}
$$

Portanto, o perímetro do triângulo $ \triangle ABC $ é aproximadamente $ 165.26 \, \text{cm} $.

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QUESTÃO 25 A figura mostra três triângulos retângulos: ΔABC, ΔABD e ΔACD. Sabe-se que AD = 48 cm e BD = 36 cm. Qual é o perímetro do triângulo ΔABC?

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