Questão 25
Para preparar uma nova obra de arte, um artista
plástico precisa cortar 40 pedaços de tubos de ferro da
seguinte forma: o menor pedaço de tubo deve ter
comprimento de 20 cm; os comprimentos dos demais
pedaços de tubos devem ser maiores, de acordo com
uma progressão aritmética de razão 2,5 cm.
Nessas condições, os 40 tubos de ferro cortados pelo
artista terão um comprimento total somado, em
metros, igual a
23.50.
26.81.
27.30.
27.50.
28.00.

Question

Accepted Answer

**Resposta: D**

Para resolver este problema, precisamos calcular a soma dos comprimentos dos 40 tubos de ferro que formam uma progressão aritmética (PA).

1.  **Identificar os dados:**

*   Número de termos (n): 40
    *   Primeiro termo (a₁): 20 cm
    *   Razão (r): 2,5 cm
2.  **Calcular o último termo (a₄₀):**

Usamos a fórmula do termo geral de uma PA:

```
    a_n = a_1 + (n - 1) * r
    a_40 = 20 + (40 - 1) * 2.5
    a_40 = 20 + 39 * 2.5
    a_40 = 20 + 97.5
    a_40 = 117.5 cm
    ```
3.  **Calcular a soma dos termos (S₄₀):**

Usamos a fórmula da soma dos termos de uma PA:

```
    S_n = (n * (a_1 + a_n)) / 2
    S_40 = (40 * (20 + 117.5)) / 2
    S_40 = (40 * 137.5) / 2
    S_40 = 5500 / 2
    S_40 = 2750 cm
    ```
4.  **Converter para metros:**

Como 1 metro = 100 cm, dividimos o resultado por 100:

```
    2750 cm = 2750 / 100 metros
    2750 cm = 27.5 metros
    ```

Portanto, o comprimento total somado dos 40 tubos de ferro é de 27,5 metros.

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