QUESTÃO 3.
A figura a seguir apresenta um quadrado DEFG e um triângulo $ \mathrm{ABC} $ cujo lado $ \mathrm{BC} $ mede $ 40 \mathrm{~cm} $ e a altura $ \mathrm{AH}, 24 \mathrm{~cm} $.
Qual a medida do lado desse quadrado é?

Q: QUESTÃO 3. A figura a seguir apresenta um quadrado DEFG e um triângulo $ \mathrm{ABC} $ cujo lado $ \mathrm{BC} $ mede $ 40 \mathrm{~cm} $ e a altura $ \mathrm{AH}, 24 \mathrm{~cm} $. Qual a medida do lado desse quadrado é?

Para determinar a medida do lado do quadrado $ DEFG $, precisamos primeiro calcular a área do triângulo $ ABC $. A fórmula para a área de um triângulo é: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \] Neste caso, a base $ BC $ mede $ 40 \, \text{cm} $ e a altura $ AH $ mede $ 24 \, \text{cm} $. Substituindo esses valores na fórmula, temos: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 40 \, \text{cm} \times 24 \, \text{cm} \] \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 960 \, \text{cm}^2 \] \[ \text{Área} = 480 \, \text{cm}^2 \] Agora, sabemos que a área do quadrado $ DEFG $ deve ser igual à área do triângulo $ ABC $, pois não há informações adicionais que indiquem diferenças. A fórmula para a área de um quadrado é: \[ \text{Área} = \text{lado}^2 \] Seja $ L $ o lado do quadrado. Temos: \[ L^2 = 480 \, \text{cm}^2 \] Para encontrar $ L $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação: \[ L = \sqrt{480 \, \text{cm}^2} \] \[ L = \sqrt{480} \, \text{cm} \] Simplificando a raiz quadrada: \[ L = \sqrt{16 \times 30} \, \text{cm} \] \[ L = 4 \sqrt{30} \, \text{cm} \] Portanto, a medida do lado do quadrado $ DEFG $ é $ 4 \sqrt{30} \, \text{cm} $.

Question

Accepted Answer

Para determinar a medida do lado do quadrado $ DEFG $, precisamos primeiro calcular a área do triângulo $ ABC $.

A fórmula para a área de um triângulo é:

$$
\text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}
$$

Neste caso, a base $ BC $ mede $ 40 \, \text{cm} $ e a altura $ AH $ mede $ 24 \, \text{cm} $. Substituindo esses valores na fórmula, temos:

$$
\text{Área} = \frac{1}{2} \times 40 \, \text{cm} \times 24 \, \text{cm}
$$

$$
\text{Área} = \frac{1}{2} \times 960 \, \text{cm}^2
$$

$$
\text{Área} = 480 \, \text{cm}^2
$$

Agora, sabemos que a área do quadrado $ DEFG $ deve ser igual à área do triângulo $ ABC $, pois não há informações adicionais que indiquem diferenças.

A fórmula para a área de um quadrado é:

$$
\text{Área} = \text{lado}^2
$$

Seja $ L $ o lado do quadrado. Temos:

$$
L^2 = 480 \, \text{cm}^2
$$

Para encontrar $ L $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação:

$$
L = \sqrt{480 \, \text{cm}^2}
$$

$$
L = \sqrt{480} \, \text{cm}
$$

Simplificando a raiz quadrada:

$$
L = \sqrt{16 \times 30} \, \text{cm}
$$

$$
L = 4 \sqrt{30} \, \text{cm}
$$

Portanto, a medida do lado do quadrado $ DEFG $ é $ 4 \sqrt{30} \, \text{cm} $.

QUESTÃO 3. A figura a seguir apresenta um quadrado DEFG e um triângulo \( \mathrm{ABC} \) cujo lado \( \mathrm{BC} \) mede \( 40 \mathrm{~cm} \) e a altura \( \mathrm{AH}, 24 \mathrm{~cm} \). Qual a medida do lado desse quadrado é?

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