QUESTÃO 3. A medida do apótema de um quadrado inscrito numa circunferência é 25 cm. Calcule o raio da circunferência. (A) 12 cm (B) 25√2 cm (C) 6 cm (D) 11√3/8 cm

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular o raio da circunferência em que um quadrado está inscrito. A apótema de um quadrado inscrito em uma circunferência é igual ao raio da circunferência.

Dado que a circunferência tem 25 cm de raio, podemos usar a relação entre o lado do quadrado e o raio da circunferência. O lado do quadrado inscrito é igual à diagonal do quadrado dividido por $ \sqrt{2} $.

A diagonal do quadrado é igual a $ 2r $, onde $ r $ é o raio da circunferência. Portanto, o lado do quadrado $ L $ é:

$$ L = \frac{2r}{\sqrt{2}} = r\sqrt{2} $$

Como queremos o raio, temos que:

$$ r = \frac{L}{\sqrt{2}} $$

Substituindo na fórmula do perímetro do quadrado, que é $ 4L $, e igualando à circunferência $ 2\pi r $:

$$ 4L = 2\pi r $$

Substituindo $ L = r\sqrt{2} $:

$$ 4(r\sqrt{2}) = 2\pi r $$

Simplificando, obtemos:

$$ 2\sqrt{2} = \pi $$

Portanto, o raio $ r $ é a medida que satisfaz essa equação. Como não há uma solução exata nos valores fornecidos, devemos verificar a aproximação correta:

**Resposta: (B) 25$\sqrt{2}$ cm**

Esta é a opção que mais se aproxima da solução matemática correta para o raio considerando as opções dadas.

QUESTÃO 3. A medida do apótema de um quadrado inscrito numa ...

QUESTÃO 3. A medida do apótema de um quadrado inscrito numa circunferência é 25 cm. Calcule o raio da circunferência. (A) 12 cm (B) 25√2 cm (C) 6 cm (D) 11√3/8 cm

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