Questão 3
Suponha que desejamos calcular o fluxo de um campo vetorial F através de uma superfície S fechada por meio do cálculo de uma integral tripla, aplicando, nesse caso, o teorema de Gauss. Para isso, precisamos representar adequadamente a região de integração, bem como estudar o divergente do campo vetorial em questão.
Com base nesse tema, seja a superfície S representada pelo paralelepípedo limitado pelos planos de equações x = -1, x = 1, y = -1, y = 2, z = 0 e z = 3. Além disso, considere que o campo vetorial seja dado por:
F(x,y,z) = (y + x)i + (z + y)j + (y + x)k
Considerando a aplicação do teorema de Gauss, qual das seguintes alternativas indica corretamente a integral tripla que deve ser calculada para avaliar o fluxo do campo F através de S?
A. A associação correta é ∬∬S F·n dS = ∫{-1}^{1} ∫{-1}^{2} ∫{0}^{3} 2 dz dy dx
B. A associação correta é ∬∬S F·n dS = ∫{-1}^{1} ∫{-1}^{2} ∫{0}^{3} (x + y) dz dy dx
C. A associação correta é ∬∬S F·n dS = ∫{-1}^{1} ∫{-1}^{2} ∫{0}^{3} dx dz dy
D. A associação correta é ∬∬S F·n dS = ∫{-1}^{1} ∫{-1}^{2} ∫{0}^{3} 4 dz dy dx
E. A associação correta é ∬∬S F·n dS = ∫{-1}^{1} ∫{-1}^{2} ∫_{0}^{3} (x + y + z) dx dy dz
