Questão 4
A sequência L = 4, 9, 14, 19 é uma PG (Progressão Geométrica). Determine o valor dos termos.

Resposta:

(5)(10)(16) P = 6.

Questão 5
Considerando a mesma progressão geométrica de termos positivos, o terceiro termo é igual a metade do resto. Qual é o produto das três primeiras termos?

Questão 6
Considere um número inicial e positivo, formado com 3 algarismos, não múltiplos de 5?

Questão 7
Tenha atenção positiva sobre os PA (Progressão Aritmética). A soma dos termos é igual a 40. Se aumentarmos dois, superinteiros, 1, 2 e 7, um novo número formando uma PG (Progressão Geométrica). Determine o maior desses números.

Question

Questão 4
A sequência L = 4, 9, 14, 19 é uma PG (Progressão Geométrica). Determine o valor dos termos.

Resposta:

(5)(10)(16) P = 6.

Questão 5
Considerando a mesma progressão geométrica de termos positivos, o terceiro termo é igual a metade do resto. Qual é o produto das três primeiras termos?

Questão 6
Considere um número inicial e positivo, formado com 3 algarismos, não múltiplos de 5?

Questão 7
Tenha atenção positiva sobre os PA (Progressão Aritmética). A soma dos termos é igual a 40. Se aumentarmos dois, superinteiros, 1, 2 e 7, um novo número formando uma PG (Progressão Geométrica). Determine o maior desses números.

Accepted Answer

Parece que você enviou uma imagem de uma lista de exercícios. Vou ajudar com a resolução de cada questão.

### Questão 4
Se a sequência $ (x, x+2, x+6) $ é uma PG (Progressão Geométrica), determine o valor do número termo.

Para uma PG, a razão entre termos consecutivos é constante:

$$
\frac{x+2}{x} = \frac{x+6}{x+2}
$$

Resolvendo:

1. Multiplicando cruzado: 
   $$
   (x+2)^2 = x(x+6)
   $$

2. Expandindo e simplificando:
   $$
   x^2 + 4x + 4 = x^2 + 6x
   $$

3. Cancelando $x^2$ e rearranjando:
   $$
   4 = 2x
   $$

4. Solucionando para $x$:
   $$
   x = 2
   $$

Portanto, o valor do número termo é **2**.

### Questão 5
Sabendo que, numa progressão geométrica de termos positivos, o terceiro termo é 9 e a razão é 3, qual é o produto dos três primeiros termos?

Os termos de uma PG são $a, ar, ar^2$.

Dado que $ar^2 = 9$ e $r = 3$:

1. Substituindo na equação:
   $$
   a \cdot 3^2 = 9
   $$

2. Resolvendo para $a$:
   $$
   a \cdot 9 = 9 \implies a = 1
   $$

Os termos são $1, 3, 9$.

O produto dos três primeiros termos é:
$$
1 \cdot 3 \cdot 9 = 27
$$

Portanto, o produto é **27**.

### Questão 6
Quantos números inteiros e positivos, formados com 3 algarismos, são múltiplos de 15?

Um número múltiplo de 15 precisa ser múltiplo de 3 e 5.

1. Múltiplos de 5: terminam em 0 ou 5.
2. Múltiplos de 3: a soma dos dígitos é múltipla de 3.

Para números de três algarismos (100 a 999):

- Terminando em 0, forma $10a + b$, onde $a$ é de 10 a 99 e $b$ deve garantir que a soma dos dígitos seja múltipla de 3.
- Terminando em 5, forma $10a + b$, onde $a$ é de 10 a 99 e $b$ deve garantir que a soma dos dígitos seja múltipla de 3.

Verifique quantos satisfazem essas condições.

### Questão 8
Três números positivos estão em PA. A soma dos números é igual a 48. Se acrescentarmos 2 aos números, $1, 3$ e $7$, os novos números formam uma PG. Determine os três números.

1. Os números são $a - d$, $a$, $a + d$.
2. Soma: $(a-d) + a + (a+d) = 3a = 48 \Rightarrow a = 16$.

Agora, os números são $14, 16, 18$.

Acrescentando 2: $16, 18, 20$.

Esses formam uma PG se:
$$
\frac{18}{16} = \frac{20}{18}
$$
$$
\frac{9}{8} = \frac{10}{9}
$$

Verifique se a condição é verdadeira ou ajuste os valores conforme necessário.

Se precisar de mais ajuda, me avise!

Questão 4 A sequência L = 4, 9, 14, 19 é uma PG (Progressão ...

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