Questão 4
Crespo (2009, pg.85) define que duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período, produzem o mesmo juro.
Crespo, Antonio Arnot, Matemática financeira fácil. São Paulo: Saraiva,2009.
Sr. Marcos Santos, gerente de uma empresa de equipamentos médicos. Essa empresa financia quantias para pessoas jurídicas à taxa de $ 10 \% $ ao mês a juros compostos. Qual será a taxa anual de equivalente juros compostos à taxa mencionada?
A.
$ I_{e}=233,84 \% $ a.a.
B.
$ I_{e}=243,84 \% $ a.a
C.
$ I_{e}=213,84 \% $ a a
$ I_{e}=223,84 \% $ a.a
E.
$ l_{e}=253,84 \% $ a a

Q: Questão 4 Crespo (2009, pg.85) define que duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período, produzem o mesmo juro. Crespo, Antonio Arnot, Matemática financeira fácil. São Paulo: Saraiva,2009. Sr. Marcos Santos, gerente de uma empresa de equipamentos médicos. Essa empresa financia quantias para pessoas jurídicas à taxa de $ 10 \% $ ao mês a juros compostos. Qual será a taxa anual de equivalente juros compostos à taxa mencionada? A. $ I_{e}=233,84 \% $ a.a. B. $ I_{e}=243,84 \% $ a.a C. $ I_{e}=213,84 \% $ a a $ I_{e}=223,84 \% $ a.a E. $ l_{e}=253,84 \% $ a a

Para calcular a taxa anual equivalente ($I_e$) à taxa mensal de $10\%$ ao mês, utilizamos a fórmula de equivalência de taxas em juros compostos: \[ (1 + i_m)^n = 1 + i_a \] onde: - $i_m$ é a taxa mensal, - $i_a$ é a taxa anual, - $n$ é o número de períodos (meses) em um ano. Primeiro, convertendo a taxa mensal para decimal: \[ i_m = 0,10 \] Como temos 12 meses em um ano, substituímos na fórmula: \[ (1 + 0,10)^{12} = 1 + i_a \] Calculando o lado esquerdo da equação: \[ (1 + 0,10)^{12} = 1,10^{12} \] Usando uma calculadora: \[ 1,10^{12} \approx 3,138428 \] Portanto: \[ 1 + i_a = 3,138428 \] Subtraindo 1 de ambos os lados para encontrar $i_a$: \[ i_a = 3,138428 - 1 \] \[ i_a = 2,138428 \] Convertendo para porcentagem: \[ i_a \approx 213,84\% \] Assim, a taxa anual equivalente é aproximadamente $213,84\%$. \textbf{Resposta: C} A taxa anual equivalente à taxa mensal de $10\%$ ao mês é $213,84\%$ ao ano.

Question

Accepted Answer

Para calcular a taxa anual equivalente ($I_e$) à taxa mensal de $10\%$ ao mês, utilizamos a fórmula de equivalência de taxas em juros compostos:

$$ (1 + i_m)^n = 1 + i_a $$

onde:
- $i_m$ é a taxa mensal,
- $i_a$ é a taxa anual,
- $n$ é o número de períodos (meses) em um ano.

Primeiro, convertendo a taxa mensal para decimal:
$$ i_m = 0,10 $$

Como temos 12 meses em um ano, substituímos na fórmula:
$$ (1 + 0,10)^{12} = 1 + i_a $$

Calculando o lado esquerdo da equação:
$$ (1 + 0,10)^{12} = 1,10^{12} $$

Usando uma calculadora:
$$ 1,10^{12} \approx 3,138428 $$

Portanto:
$$ 1 + i_a = 3,138428 $$

Subtraindo 1 de ambos os lados para encontrar $i_a$:
$$ i_a = 3,138428 - 1 $$
$$ i_a = 2,138428 $$

Convertendo para porcentagem:
$$ i_a \approx 213,84\% $$

Assim, a taxa anual equivalente é aproximadamente $213,84\%$.

\textbf{Resposta: C}

A taxa anual equivalente à taxa mensal de $10\%$ ao mês é $213,84\%$ ao ano.

Questão 4 Crespo (2009, pg.85) define que duas taxas são equ...

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