Questao \#41
Matemática
Em determinado país, a intensidade de chuvas ao longo do ano se dá por meio de ciclos bem definidos. Existem épocas do ano em que a precipitação pluviométrica é mais intensa, o que causa enchentes, e épocas em que é menos intensa, o que caracteriza períodos de estiagem.
A partir de uma série histórica, observou-se que a intensidade das chuvas, medida em milimetro de precipitação, pode ser descrita pela função $ P(x)=70 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{6} x-\frac{\pi}{2}\right)+8 $ 12).
, na qual $ x $ representa o mês do ano $ e\{x \in \mathbb{N} \mid 1 \leq x \leq $

Nesse contexto, os meses em que ocorrem a maior e a menor intensidade de chuvas, respectivamente, são
A. janeiro e julho.
B. fevereiro e agosto.
C. março e setembro.
D. maio e outubro.
E. junho e dezembro.

Q: Questao \#41 Matemática Em determinado país, a intensidade de chuvas ao longo do ano se dá por meio de ciclos bem definidos. Existem épocas do ano em que a precipitação pluviométrica é mais intensa, o que causa enchentes, e épocas em que é menos intensa, o que caracteriza períodos de estiagem. A partir de uma série histórica, observou-se que a intensidade das chuvas, medida em milimetro de precipitação, pode ser descrita pela função $ P(x)=70 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{6} x-\frac{\pi}{2}\right)+8 $ 12). , na qual $ x $ representa o mês do ano $ e\{x \in \mathbb{N} \mid 1 \leq x \leq $ Nesse contexto, os meses em que ocorrem a maior e a menor intensidade de chuvas, respectivamente, são A. janeiro e julho. B. fevereiro e agosto. C. março e setembro. D. maio e outubro. E. junho e dezembro.

Primeiro, vamos analisar a função dada: \[ P(x) = 70 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{6} x - \frac{\pi}{2}\right) + 8 \] A função $ \cos \left( \theta \right) $ tem um valor máximo de 1 e um valor mínimo de -1. Vamos determinar em quais valores de $ x $ a função $ P(x) $ atinge esses extremos. Para encontrar os meses com a maior e menor intensidade de chuvas, precisamos determinar quando o argumento do cosseno atinge seus valores máximos (1) e mínimos (-1). A função cosseno atinge seu máximo quando o argumento é um múltiplo de $ 2\pi $: \[ \frac{\pi}{6} x - \frac{\pi}{2} = 2k\pi \] \[ \frac{\pi}{6} x = 2k\pi + \frac{\pi}{2} \] \[ x = 12k + 3 \] Para $ k = 0 $: \[ x = 3 \] Então, o mês correspondente ao valor máximo é março. A função cosseno atinge seu mínimo quando o argumento é um múltiplo ímpar de $ \pi $: \[ \frac{\pi}{6} x - \frac{\pi}{2} = (2k+1)\pi \] \[ \frac{\pi}{6} x = (2k+1)\pi + \frac{\pi}{2} \] \[ x = 12k + 9 \] Para $ k = 0 $: \[ x = 9 \] Então, o mês correspondente ao valor mínimo é setembro. Portanto, os meses em que ocorrem a maior e a menor intensidade de chuvas, respectivamente, são: \textbf{Answer: C} Os meses são março e setembro.

Question

Questao \#41
Matemática
Em determinado país, a intensidade de chuvas ao longo do ano se dá por meio de ciclos bem definidos. Existem épocas do ano em que a precipitação pluviométrica é mais intensa, o que causa enchentes, e épocas em que é menos intensa, o que caracteriza períodos de estiagem.
A partir de uma série histórica, observou-se que a intensidade das chuvas, medida em milimetro de precipitação, pode ser descrita pela função $ P(x)=70 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{6} x-\frac{\pi}{2}\right)+8 $ 12).
, na qual $ x $ representa o mês do ano $ e\{x \in \mathbb{N} \mid 1 \leq x \leq $

Nesse contexto, os meses em que ocorrem a maior e a menor intensidade de chuvas, respectivamente, são
A. janeiro e julho.
B. fevereiro e agosto.
C. março e setembro.
D. maio e outubro.
E. junho e dezembro.

Accepted Answer

Primeiro, vamos analisar a função dada:

$$ P(x) = 70 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{6} x - \frac{\pi}{2}\right) + 8 $$

A função $ \cos \left( \theta \right) $ tem um valor máximo de 1 e um valor mínimo de -1. Vamos determinar em quais valores de $ x $ a função $ P(x) $ atinge esses extremos.

Para encontrar os meses com a maior e menor intensidade de chuvas, precisamos determinar quando o argumento do cosseno atinge seus valores máximos (1) e mínimos (-1).

A função cosseno atinge seu máximo quando o argumento é um múltiplo de $ 2\pi $:

$$ \frac{\pi}{6} x - \frac{\pi}{2} = 2k\pi $$
$$ \frac{\pi}{6} x = 2k\pi + \frac{\pi}{2} $$
$$ x = 12k + 3 $$

Para $ k = 0 $:

$$ x = 3 $$

Então, o mês correspondente ao valor máximo é março.

A função cosseno atinge seu mínimo quando o argumento é um múltiplo ímpar de $ \pi $:

$$ \frac{\pi}{6} x - \frac{\pi}{2} = (2k+1)\pi $$
$$ \frac{\pi}{6} x = (2k+1)\pi + \frac{\pi}{2} $$
$$ x = 12k + 9 $$

Para $ k = 0 $:

$$ x = 9 $$

Então, o mês correspondente ao valor mínimo é setembro.

Portanto, os meses em que ocorrem a maior e a menor intensidade de chuvas, respectivamente, são:

\textbf{Answer: C}

Os meses são março e setembro.

Questao \#41 Matemática Em determinado país, a intensidade d...

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