Questão 5 (2,00 pontos) – Água é bombeada à taxa de 0,075 m³/s de um reservatório que está 20 m acima de uma bomba para uma descarga livre 35 m acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 150 kPa e no lado da descarga é 450 kPa. Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 15 cm. Determine (a) a altura de carga fornecida pela bomba e (b) a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre.

D = 15 cm (Os cotovelos são flangeados)
z₁ = 20 m
p₂ = 150 kPa
p₃ = 450 kPa
Descarga livre
z₄ = 35 m

Question

Question image: Questão 5 (2,00 pontos) – Água é bombeada à taxa de 0,075 m³/s de um reservatório que está 20 m acima de uma bomba para uma descarga livre 35 m acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 150 kPa e no lado da descarga é 450 kPa. Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 15 cm. Determine (a) a altura de carga fornecida pela bomba e (b) a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre.

D = 15 cm (Os cotovelos são flangeados)
z₁ = 20 m
p₂ = 150 kPa
p₃ = 450 kPa
Descarga livre
z₄ = 35 m

Questão 5 (2,00 pontos) – Água é bombeada à taxa de 0,075 m³/s de um reservatório que está 20 m acima de uma bomba para uma descarga livre 35 m acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 150 kPa e no lado da descarga é 450 kPa. Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 15 cm. Determine (a) a altura de carga fornecida pela bomba e (b) a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre. D = 15 cm (Os cotovelos são flangeados) z₁ = 20 m p₂ = 150 kPa p₃ = 450 kPa Descarga livre z₄ = 35 m

L

Leandro

Feita pelo app

15/04/25

D = 15 cm (Os cotovelos são flangeados)
z₁ = 20 m
p₂ = 150 kPa
p₃ = 450 kPa
Descarga livre
z₄ = 35 m

Accepted Answer

### Resolução:

#### **Dados do problema:**
- Vazão volumétrica: $ Q = 0,075 \, \text{m}^3/\text{s} $
- Diâmetro do tubo: $ D = 0,15 \, \text{m} $
- Pressão na admissão da bomba: $ p_2 = 150 \, \text{kPa} $
- Pressão na descarga da bomba: $ p_3 = 450 \, \text{kPa} $
- Elevação do reservatório: $ z_1 = 20 \, \text{m} $
- Elevação da saída livre: $ z_4 = 35 \, \text{m} $
- Água: $ \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 $, $ g = 9,81 \, \text{m/s}^2 $

---

### **(a) Altura de carga fornecida pela bomba ($ h_B $)**

A equação de Bernoulli modificada para incluir a bomba é dada por:

$$
h_B = \frac{p_3}{\gamma} + z_3 + \frac{v_3^2}{2g} - \left( \frac{p_2}{\gamma} + z_2 + \frac{v_2^2}{2g} \right) + h_f
$$

Sabemos que:
- $ z_2 = z_1 = 20 \, \text{m} $
- $ z_3 = z_4 = 35 \, \text{m} $
- $ v_2 = v_3 = v $ (mesmo diâmetro e vazão)
- A perda de carga $ h_f $ será calculada no item (b).

---

#### **Velocidade média no tubo ($ v $):**

A velocidade média no tubo é dada por:

$$
v = \frac{Q}{A}
$$

Com $ A = \frac{\pi D^2}{4} $:

$$
A = \frac{\pi (0,15)^2}{4} = 0,01767 \, \text{m}^2
$$

$$
v = \frac{0,075}{0,01767} = 4,245 \, \text{m/s}
$$

---

#### **Energia cinética ($ \frac{v^2}{2g} $):**

$$
\frac{v^2}{2g} = \frac{(4,245)^2}{2 \cdot 9,81} = 0,918 \, \text{m}
$$

---

#### **Altura de carga fornecida pela bomba ($ h_B $) sem $ h_f $:**

Substituindo os valores conhecidos:

$$
h_B = \frac{450 \cdot 10^3}{1000 \cdot 9,81} + 35 + 0,918 - \left( \frac{150 \cdot 10^3}{1000 \cdot 9,81} + 20 + 0,918 \right) + h_f
$$

$$
h_B = 45,88 + 35 + 0,918 - (15,29 + 20 + 0,918) + h_f
$$

$$
h_B = 61,798 - 36,208 + h_f
$$

$$
h_B = 25,59 + h_f
$$

---

### **(b) Perda de carga total ($ h_f $):**

Para calcular $ h_f $, usamos a fórmula:

$$
h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} + K \cdot \frac{v^2}{2g}
$$

Onde:
- $ f $ é o fator de atrito (obtido pela equação de Darcy-Weisbach).
- $ L $ é o comprimento total do tubo.
- $ K $ são as perdas localizadas.

Se o comprimento e as perdas localizadas forem fornecidos, podemos calcular $ h_f $.

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