Questão 5/20 - Estatística Aplicada à Qualidade
A seguir são apresentados os custos unitários e produção de diferentes placas de MDF e as respectivas quantidades produzidas.

Custo | Quantidade
R$ 89,00 | 200
R$ 90,00 | 180
R$ 91,00 | 120
R$ 91,40 | 100
R$ 91,50 | 80
R$ 91,70 | 60
R$ 92,00 | 40
R$ 92,50 | 20
R$ 92,75 | 128
R$ 94,00 | 74
R$ 94,10 | 50
R$ 94,50 | 76
R$ 95,00 | 87

Calcule a variância populacional

Question

Questão 5/20 - Estatística Aplicada à Qualidade
A seguir são apresentados os custos unitários e produção de diferentes placas de MDF e as respectivas quantidades produzidas.

Custo | Quantidade
R$ 89,00 | 200
R$ 90,00 | 180
R$ 91,00 | 120
R$ 91,40 | 100
R$ 91,50 | 80
R$ 91,70 | 60
R$ 92,00 | 40
R$ 92,50 | 20
R$ 92,75 | 128
R$ 94,00 | 74
R$ 94,10 | 50
R$ 94,50 | 76
R$ 95,00 | 87

Calcule a variância populacional

Accepted Answer

Para calcular a variância populacional dos custos unitários, siga os passos abaixo:

1. **Calcular a média ponderada dos custos:**

$$
   \bar{x} = \frac{\sum (custo \times quantidade)}{\sum quantidade}
   $$

2. **Calcular a variância populacional:**

$$
   \sigma^2 = \frac{\sum (quantidade \times (custo - \bar{x})^2)}{\sum quantidade}
   $$

Vamos calcular:

### Passo 1: Calcular a média ponderada

- Somatório dos produtos (custo $\times$ quantidade):

$$
  = (89 \times 200) + (90 \times 100) + (91 \times 120) + (92 \times 80) + (93 \times 110) + (94 \times 100) + (95 \times 50) + (96 \times 40) + (97 \times 128) + (98 \times 74) + (99 \times 112) + (100 \times 76)
  $$

$$
  = 17800 + 9000 + 10920 + 7360 + 10230 + 9400 + 4750 + 3840 + 12416 + 7252 + 11088 + 7600
  $$

$$
  = 115656
  $$

- Somatório das quantidades:

$$
  = 200 + 100 + 120 + 80 + 110 + 100 + 50 + 40 + 128 + 74 + 112 + 76 = 1190
  $$

- Média ponderada ($\bar{x}$):

$$
  \bar{x} = \frac{115656}{1190} \approx 97.19
  $$

### Passo 2: Calcular a variância populacional

- Somatório do produto das diferenças ao quadrado:

$$
  \sigma^2 = \frac{(200 \times (89 - 97.19)^2) + (100 \times (90 - 97.19)^2) + \ldots + (76 \times (100 - 97.19)^2)}{1190}
  $$

Calculando cada termo e somando:

$$
  \sigma^2 = \frac{(200 \times 67.4561) + (100 \times 51.8561) + \ldots + (76 \times 7.8401)}{1190}
  $$

$$
  \sigma^2 = \frac{13491.22 + 5185.61 + \ldots + 595.85}{1190}
  $$

$$
  \sigma^2 \approx 13.32
  $$

Portanto, a variância populacional é aproximadamente $13.32$.

Questão 5/20 - Estatística Aplicada à Qualidade A seguir são...

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