Questão 5

A intensidade de F1 para que o sistema da figura esteja em equilíbrio é de:

(-2m, -6m, 3m)
F3 = 400N
F2 = 500N
Z
F1
F4 = 300N
30°
y
0
F5 = 450N
X
Selecione a resposta:

A
351,28N.

B
607,84N.

C
624,20N.

D
19N.

E
853N.

Question

Questão 5

A intensidade de F1 para que o sistema da figura esteja em equilíbrio é de:

(-2m, -6m, 3m)
F3 = 400N
F2 = 500N
Z
F1
F4 = 300N
30°
y
0
F5 = 450N
X
Selecione a resposta:

A
351,28N.

B
607,84N.

C
624,20N.

D
19N.

E
853N.

Accepted Answer

Para que o sistema esteja em equilíbrio, a soma vetorial de todas as forças deve ser igual a zero. Vamos analisar as forças em cada eixo (x, y, z) separadamente.

As forças dadas são:
- $ F_2 = 500 \, \text{N} $ (eixo x negativo)
- $ F_3 = 400 \, \text{N} $ (direção definida pelo ponto (-2, -6, 3))
- $ F_4 = 300 \, \text{N} $ (eixo y positivo)
- $ F_5 = 450 \, \text{N} $ (eixo z negativo)
- $ F_1 $ (a ser determinado, com um ângulo de 30° em relação ao eixo y)

Primeiro, vamos decompor $ F_3 $ em suas componentes x, y e z. O vetor posição é $ \vec{r} = -2\hat{i} - 6\hat{j} + 3\hat{k} $. O módulo deste vetor é:

$$
|\vec{r}| = \sqrt{(-2)^2 + (-6)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 36 + 9} = \sqrt{49} = 7
$$

As componentes de $ F_3 $ são:

$$
F_{3x} = F_3 \cdot \frac{-2}{7} = 400 \cdot \frac{-2}{7} \approx -114.29 \, \text{N}
$$
$$
F_{3y} = F_3 \cdot \frac{-6}{7} = 400 \cdot \frac{-6}{7} \approx -342.86 \, \text{N}
$$
$$
F_{3z} = F_3 \cdot \frac{3}{7} = 400 \cdot \frac{3}{7} \approx 171.43 \, \text{N}
$$

Agora, vamos decompor $ F_1 $ em suas componentes y e z. Seja $ F_1 $ a magnitude de $ \vec{F_1} $.

$$
F_{1y} = F_1 \cos(30^\circ) = F_1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
$$
F_{1z} = F_1 \sin(30^\circ) = F_1 \cdot \frac{1}{2}
$$

Para o equilíbrio, a soma das forças em cada eixo deve ser zero:

Eixo x:
$$
-F_2 + F_{3x} = 0 \Rightarrow -500 - 114.29 + F_{1x} = 0
$$
Como não há componente x para F1, essa equação não é diretamente útil para encontrar F1.

Eixo y:
$$
F_4 + F_{3y} + F_{1y} = 0 \Rightarrow 300 - 342.86 + F_1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0
$$
$$
F_1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 42.86
$$
$$
F_1 = \frac{42.86 \cdot 2}{\sqrt{3}} \approx \frac{85.72}{1.732} \approx 49.50 \, \text{N}
$$

Eixo z:
$$
-F_5 + F_{3z} + F_{1z} = 0 \Rightarrow -450 + 171.43 + F_1 \cdot \frac{1}{2} = 0
$$
$$
F_1 \cdot \frac{1}{2} = 278.57
$$
$$
F_1 = 557.14 \, \text{N}
$$

Como obtivemos dois valores diferentes para $ F_1 $ usando as equações dos eixos y e z, pode haver um erro na formulação do problema ou nas informações fornecidas. No entanto, se considerarmos apenas o equilíbrio no eixo y:

$$
F_1 \approx 49.50 \, \text{N}
$$

Nenhuma das opções corresponde exatamente a esse valor. No entanto, a opção mais próxima é:

**D) 19N.**

Note que este resultado é baseado em uma simplificação e pode não refletir a solução completa do problema devido às inconsistências encontradas.

Questão 5 A intensidade de F1 para que o sistema da figura esteja em equilíbrio é de: (-2m, -6m, 3m) F3 = 400N F2 = 500N Z F1 F4 = 300N 30° y 0 F5 = 450N X Selecione a resposta: A 351,28N. B 607,84N. C 624,20N. D 19N. E 853N.

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